Uma carga de 2,75   μ C é uniformemente distribuída sobre um anel cujo raio é de 8,5   c m . Determine o campo elétrico sobre o eixo do anel a (a) 1,2   c m , (b) 3,6   c m e (c) 4,0   m do seu centro. (d) Determine o campo a 4,0   m utilizando a hipótese de que o anel é uma carga puntiforme na origem e compare o resultado com o do item (c).

Passo 1

A magnitude do campo elétrico no eixo de um anel de carga é dada por E x x = k Q x / ( x 2 + a 2 ) 3 / 2 onde Q é a carga do anel e a é o raio do anel. Podemos usar essa relação para encontrar o campo elétrico no eixo x nas distâncias dadas do anel.

E x x = k Q x x 2 + a 2 3 2

Passo 2

(a) Substitua os valores numéricos e avalie E x para x   =   1,2   c m :

E x 1,2   c m = ( 8,99 × 10 9   N ∙ m 2 / C 2 ) ( 2,75   μ C ) ( 1,2   c m ) [ 1,2   c m 2 + 8,5   c m 2 ] 3 / 2 = 4,69 × 10 5   N / C

Passo 3

(b) Proceda como em (a) com x   =   3,6   c m :

E x 3,6   c m = ( 8,99 × 10 9   N ∙ m 2 / C 2 ) ( 2,75   μ C ) ( 3,6   c m ) [ 3,6   c m 2 + 8,5   c m 2 ] 3 / 2 = 1,13 × 10 6   N / C

Passo 4

(c) Proceda como em (a) com x   =   4,0   m :

E x 4   m = ( 8,99 × 10 9   N ∙ m 2 / C 2 ) ( 2,75   μ C ) ( 4   m ) [ 4   m 2 + 8,5   c m 2 ] 3 / 2 = 1,54 × 10 3   N / C

Passo 5

(d) Usando a lei de Coulomb para o campo elétrico devido a uma carga puntiforme, expresse E x :

E x x = k Q x 2

Substitua os valores numéricos e avalie E x em x   =   4,0   m :

E x 4   m = ( 8,99 × 10 9   N ∙ m 2 / C 2 ) ( 2,75   μ C ) 4   m 2 = 1,55 × 10 3   N / C

Este resultado concorda em até 1 % com o resultado obtido na parte (c). É um pouco maior porque a carga pontual está mais próxima de 4   m do que o anel.

Resposta

(a) E x 1,2   c m = 4,69 × 10 5   N / C

(b) E x 3,6   c m = 1,13 × 10 6   N / C

(c) E x 4   m = 1,54 × 10 3   N / C

(d) E x 4   m = 1,55 × 10 3   N / C