Quando cargas puntiformes com módulo de 2   μ C são posicionadas nos vértices de um quadrado com 4   m de lado. Determine a energia potencial eletrostática se (a) todas as cargas forem positivas, (b) três das cargas forem positivas e uma for negativa e (c) duas das cargas forem positivas e duas negativas.

Passo 1

E aí tudo belezinha? Essa questão parece um pouco complicada, mas não é!

Vamos analisar ela e fazer passo a passo. Tranquilo?! Bora lá...

A energia potencial eletrostática deste sistema de quatro cargas puntiformes é o trabalho necessário para trazer as cargas de uma separação infinita para as posições finais mostradas no diagrama.

Na parte (c), dependendo da configuração das cargas positivas e negativas, duas energias são possíveis.

Passo 2

Vamos começar expressando o trabalho necessário para montar este sistema de cargas:

U = k q 1 q 2 r 1,2 + k q 1 q 3 r 1,3 + k q 1 q 4 r 1,4 + k q 2 q 3 r 2,3 + k q 2 q 4 r 2,4 + k q 3 q 4 r 3,4

Calma, não se assuste! rsrs

Vamos colocar esse k em evidência:

= k q 1 q 2 r 1,2 + q 1 q 3 r 1,3 + q 1 q 4 r 1,4 + q 2 q 3 r 2,3 + q 2 q 4 r 2,4 + q 3 q 4 r 3,4

Podemos encontre as distâncias r 1,2 , r 1,3 , r 1,4 , r 2,3 , r 2,4 e r 3,4 , observando o diagrama anterior.

r 1,2 = r 2,3 = r 3,4 = r 1,4 = 4   m

e

r 1,3 = r 2,4 = 4 2   m

Pronto, agora é só brincar com os dados hehehe.

Passo 3

(a) Avalie U para q 1 = q 2 = q 3 = q 4 = - 2   μ C :

U = ( 8,99 × 10 9   N ∙ m 2 / C 2 ) [ - 2   μ C - 2   μ C 4   m + - 2   μ C - 2   μ C 4 2   m + - 2   μ C - 2   μ C 4   m

+ ( - 2   μ C ) ( - 2   μ C ) 4   m + ( - 2   μ C ) ( - 2   μ C ) 4 2   m + ( - 2   μ C ) ( - 2   μ C ) 4   m ]

= 48,7   m J

Passo 4

(b) Avaliando U para q 1 = q 2 = q 3 = 2   μ C e q 4 = - 2   μ C :

U = ( 8,99 × 10 9   N ∙ m 2 / C 2 ) [ 2   μ C 2   μ C 4   m + 2   μ C 2   μ C   4 2   m + ( 2   μ C ) ( - 2   μ C ) 4   m

+ ( 2   μ C ) ( 2   μ C ) 4   m + ( 2   μ C ) ( - 2   μ C ) 4 2   m + ( 2   μ C ) ( - 2   μ C ) 4   m ]

= 0

Passo 5

(c) Temos que q 1 = q 2 = 2   μ C e q 3 = q 4 = - 2   μ C :

U = ( 8,99 × 10 9   N ∙ m 2 / C 2 ) [ 2   μ C 2   μ C 4   m + 2   μ C - 2   μ C   4 2   m + ( 2   μ C ) ( - 2   μ C ) 4   m

+ ( 2   μ C ) ( - 2   μ C ) 4   m + ( 2   μ C ) ( - 2   μ C ) 4 2   m + ( - 2   μ C ) ( - 2   μ C ) 4   m ]

= - 12,7   m J

Temos também, q 1 = q 3 = 2   μ C e q 2 = q 4 = - 2   μ C :

U = ( 8,99 × 10 9   N ∙ m 2 / C 2 ) [ 2   μ C - 2   μ C 4   m + 2   μ C 2   μ C   4 2   m + ( 2   μ C ) ( - 2   μ C ) 4   m

+ ( - 2   μ C ) ( 2   μ C ) 4   m + ( - 2   μ C ) ( - 2   μ C ) 4 2   m + ( 2   μ C ) ( - 2   μ C ) 4   m ]

= - 23,2   m J

Resposta

(a) U = 48,7   m J  

(b) U = 0

(c) U = - 12,7   m J e U = - 23,2   m J