Cargas puntiformes q 1 , q 2 e q 3 são colocadas nos vértices de um triângulo equilátero com 2,5   m de lado. Determine a energia potencial eletrostática dessa distribuição de cargas se (a) q 1 = q 2 = q 3 = 4,2   μ C ; (b) q 1 = q 2 = 4,2   μ C e q 3 = - 4,2   μ C ; (c) q 1 = q 2 = - 4,2   μ C e q 3 = + 4,2   μ C .

Passo 1

A energia potencial eletrostática deste sistema de três cargas puntiformes é o trabalho necessário para trazer as cargas de uma separação infinita para as posições finais mostradas no diagrama.

Expresse o trabalho necessário para montar este sistema de cargas:

U = k q 1 q 2 r 1,2 + k q 1 q 3 r 1,3 + k q 2 q 3 r 2,3

= k q 1 q 2 r 1,2 + q 1 q 3 r 1,3 + q 2 q 3 r 2,3

Encontre as distâncias r 1,2 , r 1,3 e r 2,3 :

r 1,2 = r 2,3 = r 1,3 = 2,5   m

Passo 2

(a) Avalie U para q 1 = q 2 = q 3 = 4,2   μ C :

U = ( 8,99 × 10 9   N ∙ m 2 / C 2 ) 4,2   μ C 4,2   μ C 2,5   m + 4,2   μ C 4,2   μ C 2,5   m + ( 4,2   μ C ) ( 4,2   μ C ) 2,5   m  

= 0,190   J

Passo 3

(b) Avalie U para q 1 = q 2 = 4,2   μ C e q 3 = - 4,2   μ C :

U = ( 8,99 × 10 9   N ∙ m 2 / C 2 ) 4,2   μ C 4,2   μ C 2,5   m + 4,2   μ C - 4,2   μ C 2,5   m + ( 4,2   μ C ) ( - 4,2   μ C ) 2,5   m  

= - 63,4   m J

Passo 4

(c) Avalie U para q 1 = q 2 = - 4,2   μ C e q 3 = + 4,2   μ C :

U = k q 1 q 2 r 1,2 + q 1 q 3 r 1,3 + q 2 q 3 r 2,3

= ( 8,99 × 10 9   N ∙ m 2 / C 2 ) - 4,2   μ C - 4,2   μ C 2,5   m + - 4,2   μ C 4,2   μ C 2,5   m + - 4,2   μ C 4,2   μ C 2,5   m  

U = - 63,4   m J

Resposta

(a) U = 0,190   J

(b) U = - 63,4   m J

(c) U = - 63,4   m J