Enunciado

Um carro pára em um semáforo. A seguir ele percorre um trecho retilíneo de modo que sua distância ao sinal é dada por x t = b t 2 - c t 3 , b=2,40m/s² e c=0,120m/s³. A) calcule a velocidade média do carro para o intervalo de t=0s até t=10s. b) calcule a velocidade instantânea do carro para i) t=0s; ii) t=5s; iii) t= 10,0s. c) quanto tempo após partir do repouso o carro retorna para o repouso?

Passo 1

Olá, galera, bora derrotar mais uma questão? Então vamos lá!

O enunciado nos dá uma equação da posição de um carro em função ao tempo, vamos reescrevê-la substituindo os valores de b e c, assim temos:

x t = 2,40 m / s ² t 2 - 0,120 m / s ³ t 3

Agora que temos a equação correta, vamos calcular a velocidade média, primeiro temos que encontrar a posição para t=0, assim:

x i 0 = 2,40 m / s ² * 0 2 - 0,120 m / s ³ * 0 3 = 0 m

Agora vamos calcular o valor da posição para t=10s, assim:

x t = 2,40 m / s ² * ( 10 s ) 2 - 0,120 m / s ³ * 10 3 = 120 m

Com isso conseguimos calcular a velocidade média:

v a = ∆ d ∆ t = 120 m - 0 m 10 s = 12 m / s

Passo 2

Neste segundo momento queremos encontrar a velocidade instantânea do carro, para isso precisamos encontrar a equação da velocidade em função do tempo, para encontrar esta equação basta derivar a equação da posição em função do tempo, pois:

d d t x t = v ( t )

Então, temos que:

v t = d d t ( 2,40 m / s ² t 2 - 0,120 m / s ³ t 3 )

v t = d d t 2,40 m / s ² t 2 - d d t 0,120 m / s ³ t 3

v t = 4,80 m s 2 t - 0,360 m s 3 t 2

Assim para encontrar a velocidade instantânea, basta substituir os valores de tempo dado, assim temos:

Para i) t=0s, temos que:

v 0 = 4,80 m s 2 * 0 - 0,360 m s 3 * 0 2 = 0 m / s

Para ii) t=5s, temos que:

v 5 = 4,80 m s 2 * 5 s - 0,360 m s 3 * 5 s 2 = 15 m / s

Para iii) t=10s, temos que:

v 10 = 4,80 m s 2 * 10 s - 0,360 m s 3 * 10 s 2 = 12 m / s

Passo 3

Na letra C, para sabe quando o carro volta a ter velocidade igual a zero, temos que calcular quando v(t)=0, ou seja:

0 = v t = 4,80 m s 2 t - 0,360 m s 3 t 2

Para melhor representar.

4,80 m s 2 t - 0,360 m s 3 t 2 = 0

t 4,80 m s 2 - 0,360 m s 3 t = 0

Vamos analisar a equação acima, para saber quando v vai ser igual a zero, é nítido perceber que quando t=0s isso faz com que v(t)=0, outra situação que faria a equação acima se anular é quando:

4,80 m s 2 - 0,360 m s 3 t = 0

Assim basta resolver essa equação e saberemos quando a velocidade volta a ser zero, sendo assim vamos resolver:

4,80 m s 2 - 0,360 m s 3 t = 0

0,360 m s 3 t = 4,80 m s 2

0,360 t = 4,80 s

t = 4,80 s 0,360

t = 13,33 s

Com isso conseguimos concluir que após 13,33s a velocidade volta a ser zero.

Com isso finalizamos mais uma questãozinha, te aguardo na próxima!!!!

Resposta

  1. 12m/s
  2. i) 0m/sii)15m/siii)12m/s
  3. 13,33s.