Um carro viaja 50 km para leste, 30 km para o norte e 25 km em uma direção 30º a leste do norte. Represente os movimentos do carro em um diagrama vetorial e determine o deslocamento total do veículo em relação ao ponto de partida.

Passo 1

Fala aí! Essa aqui é bem direta, né? Vamos desenhar seguindo as instruções do enunciado.

O primeiro movimento é de 50 km para o leste:

Em seguida, vamos 30 km para o norte.

O próximo movimento é 25 km a 30º a leste do Norte.

Tudo tranquilo, né? E o que queremos encontrar é o valor do deslocamento, que parte lá do ponto de origem até o final.

Passo 2

Beleza, agora precisamos pensar em como encontrar o módulo desse cara. Vamos fazer o seguinte, imagine se jogarmos esse desenho em um eixo cartesiano, a direção leste-oeste fica como o eixo x e norte-sul vira y, concorda?

Pois bem, consegue perceber que aquele vetor voltado meio que a nordeste tem uma partezinha no eixo x e outra em y? O que temos que fazer é encontrar exatamente o valor de cada uma dessas partes, é isso que se chama decomposição de vetores!

Olha só, vou chamar o vetor do primeiro movimento de A, o segundo de B e o terceiro de C, vamos olhar para cada um deles e identificar suas componentes em x e y. A e B são bem fáceis, pois só têm componentes i ^ e j ^ , respectivamente.

A → = 50   i ^

B → = 30 j ^

Agora, para C, vamos prosseguir da seguinte forma:

c y e c x são as componentes em y e x que queremos encontrar do vetor C. Como conhecemos aquele ângulo de 30 ° , podemos utilizá-lo ao nosso favor, olha só:

s e n 30 = c x 25 → c x = 25 ⋅ 1 2 = 12,25   k m

cos ⁡ 30 = c y 25 → c y = 25 ⋅ 3 2 = 21,65   k m

Passo 3

Agora que encontramos as componentes do vetor que faltava, podemos encontrar o valor do deslocamento total. Temos dois caminhos: um geométrico – redesenhando o vetor deslocamento do passo 1, agora com as componentes c x e c y – ou por meio da definição do módulo de vetor, que é o que faremos aqui.

Se liga, nosso vetor deslocamento tem as seguintes componentes:

d → = 50 + 0 + 12,25 i ^ + 0 + 30 + 21,65 j ^

d → = 62,25   i ^ + 51,65   j ^

O módulo de um vetor é encontrado por meio da raiz da soma do quadrado de suas componentes.

d → = 62,25 2 + 51,65 2 = 80,89   k m

Resposta

d = 80,89