Uma casca esférica grossa (raio interno , raio externo ) é feita de material dielétrico, com polarização ‘congelada’
onde k é uma constante e r é a distância a partir do centro (Figura 4.18). (Não existe carga livre no problema.) Encontre o campo elétrico nas três regiões por dois métodos diferentes:
(a) Localize toda a carga de polarização e use a lei de Gauss (Equação 2.13) para calcular o campo que ela produz.
(b) Use a Equação 4.23 para encontrar D, e depois obtenha E com a Equação 4.21. [Observe que o segundo método é muito mais rápido e evita qualquer referência explícita às cargas de polarização.]
Passo 1
Bom dia, boa tarde, boa noite meu povoo!! Como vocês estão? Bora lá resolver mais uma questãozinha?
No item (a), para obter a carga de polarização teremos:
A partir das cargas de polarização encontradas e utilizando a lei de Gauss, temos que:
Para , portanto, nesse caso teremos: .
Já para também é igual a zero, portanto também é zero.
Enquanto isso, para
Portanto, nesse caso descrito acima, substituiremos o valor de na fórmula (), de modo a obter:
Passo 2
Nesse tópico da questão, vamos primeiro obter D da Equação 4.23, como mencionado no enunciado:
Desse modo, temos que em todos os lugares.
Em seguida, utilizando a expressão: obteremos o valor do campo E.
Como , temos que: . Resolvendo a partir disso:
Portanto, quando
Já quando
Prontinho, pessoal!! Bora resolver mais uma questão juntos?
Resposta
(a) Para
Para
(b)
Para
Para