Certa melancia tem as seguintes coordenadas: x = -5,0 m, y = 8,0 m e z = 0 m. ache seu vetor posição (a) em notação de vetores unitários e (b) em função do seu módulo e da sua direção. (c) Represente o vetor num sistema de coordenadas dextrogiro.

Passo 1

Fala aí! Tá lembrado do que é essa notação de vetores unitários? É aquele sistema que utiliza as componentes vetoriais x i ^ ,   y j ^   e   z k ^ , o qual tem os coeficientes x, y e z como suas componentes escalares.

Então, para representarmos o vetor posição da melancia nesse sistema, basta escrevermos:

p → = - 5 i ^ + 8 j ^ + 0 k ^ = - 5 i ^ + 8 j ^

Passo 2

E como calculamos o módulo de um vetor tridimensional? Ora, se no plano fazíamos a raiz da soma de cada uma das componentes ao quadrado, aqui se mantém a mesma ideia, porém agora temos uma componente adicional.

p → = - 5 2 + 8 2 + 0 2 = 89

Esse é o módulo do vetor posição, agora, vamos descobrir um jeito de informar sua direção. Dá só uma olhada no desenho seguinte:

Em vermelho, temos o vetor posição com seu módulo ao lado. Podemos encontrar aquele ângulo α ali da seguinte forma:

tan ⁡ α = 8 5 = 1,6

Se olharmos qual a cotangente de 1,6, encontraremos um ângulo bem próximo de 60 ° . Assim, podemos dizer que a direção do vetor posição é a aproximadamente 60 ° do semieixo x negativo.

Passo 3

Para finalizar, vamos representar esse cara em um sistema de coordenadas dextrogiro. Como a componente z é nula, deve ser bem fácil fazer esse desenho:

Resposta

(a) p → = - 5 i ^ + 8 j ^

(b)

p → = 89 na direção a 60 ° do semieixo x negativo.

(c)