Uma certa rede de difração permite observar o dubleto do sódio (veja o exemplo 36-6) em terceira ordem a 10° com a normal e o dubleto está no limite da resolução. Determine (a) o espaçamento das ranhuras e (b) a largura da rede.

Passo 1

Opa meus queridos, bora pra mais um probleminha do nosso livro!

Questão simples pra gente fazer juntos, então vem comigo!

Utilizando os dados que são fornecidos no enunciado do problema a gente tem que:

Dubleto é observado na posição angular de 10 ° e sabemos que seu comprimente de onda é: λ m é d   = 589.3   n m .

Dubleto é observado em 3º ordem, ou seja, m = 3 .

Substituindo os dados na expressão para posição angular dos máximos em uma rede de difração a gente tem:

d s e n θ = m λ

Isolando d ...

d = m λ s e n θ = ( 3 ) ( 589.3 ) s e n 10 °

d = 1.0 × 10 4 n m

Molezinha né? Agora vamos pro item b).

Passo 2

b) O item nos pede a largura da rede, observando os dados que temos podemos descobrir o número total de N de linhas a partir da expressão abaixo e partir disso calcular a largura:

N = R m

Onde R é a resolução da rede e m é a ordem observada. Assim, podemos usar a expressão abaixo para calcular R :

R = λ m é d Δ λ

Para o dubleto de sódio, temos:

Δ λ = 589.59 - 589 = 0 . 5 9   n m

λ m é d = 589.59

Substituindo os dados, ficamos:

N = λ m é d m Δ λ

N = 589.53 ( 3 ) ( 0.59 ) = 3.33 × 10 2

Passo 3

Agora é só correr pro abraço e substituir os valores na equação abaixo para descobrir a largura total da rede:

L = N d

L = 3.33 × 10 2 1.0 × 10 4   n m

L = 3.33 × 10 6   n m   o u   ≅ 3.3   m m

Show de bola, te vejo na próxima!

Resposta

a) d = 1.0 × 10 4

b) L = 3.33 × 10 6   n m   o u   ≅ 3.3   m m