A chave na Figura P21.74a fecha quando DVc > 2 3 DV, e abre quando DVc

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Comece no ponto em que a tensão acabou de atingir 2 3 Δ V e o interruptor acabou de fechar. A tensão é 2 3 Δ V e está decaindo em direção a 0V com uma constante de tempo R 2 C :

Δ V C t = 2 3 Δ V e - t R 2 C

Queremos saber quando Δ V c ( t ) chegará a 1 3 Δ V . Portanto,

1 3 Δ V = 2 3 Δ V e - t R 2 C

e - t R 2 C = 1 2 t 1 = R 2 C l n ⁡ 2

Depois que a chave abre, a tensão é 1 3 Δ V , aumentando em direção a ∆ V com constante de tempo R 1 + R 2 C :

Δ V C t = Δ V - 2 3 Δ V e - t R 1 + R 2 c

Passo 2

Quando Δ V C ( t ) = 2 3 Δ V ,

2 3 Δ V = Δ V - 2 3 Δ V e - t R 1 + R 2 C

Ou

e - t R 1 + R 2 C = 1 2

Então,

t 2 = R 1 + R 2 Cln ⁡ 2   e   T = t 1 + t 2 = R 1 + 2 R 2 Cln ⁡ 2

Resposta

R 1 + 2 R 2 Cln ⁡ 2

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