O coeficiente de atrito cinético na Fig. 6-21 é 0,20. Qual a aceleração do bloco se (a) deslizar para baixo no plano inclinado e (b) se for dado um empurrão para cima, fazendo-o deslizar sobre o plano inclinado?

Passo 1

Fala aí! Essa questão parece meio vaga, né? Não nos foram fornecidas muitas informações, então teremos que dar a resposta em função das variáveis desconhecidas. Para começar, vamos escrever a força de atrito, que é expressa pelo produto entre o coeficiente de atrito e a força normal:

F a t = 0,20 ⋅ F n o r m a l

Feito isso, vamos olhar para a segunda lei de Newton, a qual afirma que a força resultante que atua sobre um corpo é igual ao produto de sua massa pela aceleração:

F R = M ⋅ a

Agora, pensa aqui comigo: qual é a força resultante quando o bloco desliza para baixo? Vamos olhar pra imagem a seguir pra responder isso aí.

Fica mais fácil de visualizar assim, né? É a componente da força peso que aponta no sentido de descida da rampa menos a força de atrito. Para encontrar essa componente, é só usarmos as relações trigonométricas.

s e n θ = P x P

P x = P ⋅ s e n θ

Então, ficamos com:

P x - F a t = M ⋅ a

M ⋅ g ⋅ s e n θ - F a t = M ⋅ a

Passo 2

Para melhorarmos um pouquinho essa expressão, vamos voltar lá na força de atrito. Já conseguimos expressá-la em função da força normal, certo? Pois bem, repare no desenho como a normal e a componente em y do peso são as únicas forças atuantes no eixo Y, isso quer dizer que ambas têm exatamente o mesmo módulo.

F n o r m a l = P y

E, como já vimos, podemos encontrar quem é P y por meio de relações trigonométricas.

P y = P ⋅ cos ⁡ θ

Agora, vamos voltar naquela última expressão do passo anterior e melhorá-la.

M ⋅ g ⋅ s e n θ - F a t = M ⋅ a

M ⋅ g ⋅ s e n θ - 0,20 ⋅ P ⋅ cos ⁡ θ = M ⋅ a

O produto M ⋅ g é igual ao peso P , portanto, podemos colocá-lo em evidência.

M ⋅ g ⋅ s e n θ - 0,20 cos ⁡ θ = M ⋅ a

Se cancelarmos as massas dos dois lados da equação, o que sobra é o seguinte:

a = g ⋅ s e n θ - 0,20 cos ⁡ θ

Passo 3

Para finalizar, vamos ver o que aconteceria caso o bloco fosse empurrado plano acima. Antes de mais nada, vamos atualizar nosso desenho:

A grande diferença aqui é que surge uma força F e , a qual empurra o bloco para cima e, como consequência, a força de atrito agora aponta no sentido contrário. Então, nossa expressão da força resultante agora fica assim:

( P x + F a t ) - F e = M ⋅ a

Aí basta substituirmos as expressões novamente.

M ⋅ g ⋅ s e n θ + 0,20 ⋅ P ⋅ cos ⁡ θ - F e = M ⋅ a

M ⋅ g ⋅ s e n θ + 0,20 ⋅ cos ⁡ θ - F e M = a

Antes de encerrar, deixa eu fazer uma ressalva: como o enunciado não deixou muito claro, a expressão acima vale somente caso o bloco continue sendo empurrado para cima com a força constante F e . Agora, caso essa força forneça só o impulso inicial, e não continue agindo sobre o corpo, podemos tirá-la da equação. Aí ficaríamos com:

M ⋅ g ⋅ s e n θ + 0,20 ⋅ cos ⁡ θ M = a

a = g ⋅ s e n θ + 0,20 cos ⁡ θ

Resposta

(a) a = g ⋅ s e n θ - 0,20 cos ⁡ θ

(b) a = M ⋅ g ⋅ s e n θ + 0,20 ⋅ cos ⁡ θ - F e M ou a = g ⋅ s e n θ + 0,20 cos ⁡ θ , dependendo da sua interpretação 😉.