Quando um cometa se aproxima do Sol, o gelo da superfície do cometa sublima, liberando íons e partículas de poeira. Como possuem carga elétrica, os íons são empurrados pelas partículas carregadas do vento solar e formam uma cauda de íons, retilínea, que aponta radialmente para longe do Sol (Fig. 33- 39). As partículas de poeira (eletricamente neutras) são empurradas para longe do Sol pela força da luz solar. Suponha que as partículas de poeira são esféricas, têm uma massa específica de 3,5 × 103 kg/m3 e são totalmente absorventes. (a) Que raio deve ter uma partícula para descrever uma trajetória retilínea, como a trajetória 2 da figura? (b) Se o raio da partícula é maior que o valor calculado no item (a), a trajetória se encurva para longe do Sol, como a trajetória 1, ou para perto do Sol, como a trajetória 3?

Passo 1

a) Para termos uma trajetória retilínea, as forças devem ser equilibradas. Então a força radiação deve equilibrar a força gravitacional:

G M s M e s f d 2 = I A c = p s 4 π d 2 × A c

G M s M e s f d 2 = p s 4 π d 2 × A c

G M s M e s f = p s 4 π × A c

Agora a massa da esfera pode ser reescrita como o produto da massa especifica pelo volume, enquanto que a área A é de 4 π r 2 .

G M s   4 3 π r 3 ρ = p s 4 π R 2 4 π C

Simplificando e isolando o raio da esfera, temos:

r = 3 p s G M s 4 π ρ c

Passo 2

Os dados que o problema nos traz e os tabelados necessários são:

Substituindo os valores, temos:

r = 3 × 3.9 × 10 26 4 π × 6.67 × 10 - 11 × 3.5 × 10 3 × 3 × 10 8 × 1 . 9 9 × 10 30

r = 6.67 × 10 - 7

Passo 3

b) A força de radiação varia com r 2 , por causa da área A , enquanto que a força gravitacional com r 3 , por conta da massa, então quando o raio fica maior, a força gravitacional é maior e puxa a partícula para perto do sol, conforme a trajetória 3.

Resposta

Letra a)

r = 6.67 × 10 - 7

Letra b)

Perto do sol, conforme trajetória 3.