A componente magnética de uma onda polarizada é dada B x = 4,00   µ T   s e n [ k y + 2,00 ×   10 15   s - 1 t ] . Determine (a) a direção de propagação da onda, (b) a direção de polarização da luz e (c) a intensidade da onda. (d) Escreva uma expressão para o campo elétrico da onda, incluindo o valor do número de onda. (e) Determine o comprimento de onda. (f) A que parte do espectro eletromagnético pertence a onda?

Passo 1

a)

A componente magnética da onda varia apenas ao longo do eixo y, ou seja, significa que a onda se propaga apenas no eixo y.

k y + ω t = c o n s t a n t e , quando o tempo passa, para essa relação continuar sendo uma constante, o valor de y diminui.

Logo, a onda se propaga no sentido negativo do eixo y.

Passo 2

b)

A direção de polarização da luz é a direção de vibração do campo elétrico.

O campo magnético no enunciado vibra ao longo do eixo x (B = B x ) , e a onda se propaga ao longo do eixo y. Como o campo elétrico tem de ser perpendicular a essas duas direções, ele vai vibrar ao longo do eixo z.

Logo, a luz é polarizada ao longo do eixo z.

Passo 3

c)

Como já temos o campo magnético, nós usaremos a relação entre ele e o campo elétrico:

E = c B

Logo:

E = c × 4,00   µ T   s e n [ k y + 2,00 ×   10 15   s - 1 t ]

Multiplicando c = 3 × 10 8 pela amplitude B m =   4,00   µ T =   4,00 × 10 - 6   T :

E m = c × 4,00 × 10 - 6 = 3 × 10 8 × 4 × 10 - 6 = 1200   V / m  

Mas o exercício também nos pede para encontrar o número de onda. Para isso, ele nos deu a frequência angular ω = 2,00 × 10 5   s - 1 , sendo que nós já sabemos a velocidade da luz e a relação entre essas três grandezas.

ω k = c

k =   ω c =   2,00 × 10 5 3 × 10 8

k = 6,67 × 10 6   m - 1

Temos então:

E z = 1200   V / m   s e n [ 6,67 × 10 6   m - 1 y + 2,00 ×   10 15   s - 1 t ]

Passo 4

d)

O comprimento de onda é dado número de onda:

k = 2 π λ

λ = 2 π k =   2 π 6,67 × 10 6 ≅ 0,942 × 10 - 6   m = 942   n m

Passo 5

e)

A frequência é dada por:

f = c λ = 3 × 10 8 942 × 10 - 9 = 3,184713 × 10 14   H z

No espectro de luz esse valor está na região do infravermelho.

Resposta

Letra a)

A onda se propaga no sentido negativo do eixo y.

Letra b)

A luz é polarizada ao longo do eixo z.

Letra c)

E z = 1200   V / m   s e n [ 6,67 × 10 6   m - 1 y + 2,00 ×   10 15   s - 1 t ]

Letra d)

942   n m

Letra e)

No espectro de luz esse valor está na região do infravermelho.