Enunciado

O comprimento de onda para o qual um corpo aquecido a uma temperatura T irradia ondas eletromagnéticas com maior intensidade é dada pela lei de Wien: λ m a x = ( 2898   μ m ⋅ K ) / T . (a) Mostre que a energia E de um fóton correspondente a esse comprimento de onda é dada por

E = 4,28 ⋅ 10 - 10 M e V K T

(b) Qual é a menor temperatura para a qual um fóton com essa energia é capaz de criar um par elétron-pósitron?

Passo 1

O problema forneceu o comprimento do onda no qual a intensidade da radiação eletromagnética emitida por um corpo aquecido é máxima:

λ = 2898   μ m ⋅ K T

Queremos achar a energia do fóton com esse comprimento de onda:

E = h f = h c λ

Substituindo a expressão:

E = h c 2898   μ m ⋅ K T = h c 2898   μ m ⋅ K ⋅ T

Lembrando que h c = 1240   e V   n m , temos que

E = 1240   e V ⋅ 10 - 9   m 2898 ⋅ 10 - 6   m ⋅ K ⋅ T

Assim,

E = 0,4278 ⋅ 10 - 3 e V K ⋅ T

Desta forma, com três algarimos significativos:

E = 4,28 ⋅ 10 - 10 M e V K T

Passo 2

No item (b) queremos saber qual a temperatura necessária para que esse fóton seja capaz de criar um par elétron-pósitron. A energia necessária para criar o par é o dobro da energia de repouso do elétron:

E = 2 ⋅ 0,511   M e V = 1,022   M e V

A energia de repouso do pósitron é igual a do elétron, por isso a energia de repouso do par foi calculada dessa forma!

Assim,

T = 1,022   M e V 4,28 ⋅ 10 - 10 M e V K = 2,39 ⋅ 10 9   K

Resposta

2,39 ⋅ 10 9   K

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