Enunciado

33. Qual é o comprimento de onda observado da linha do hidrogênio de 656,3 nm (primeira linha de Balmer) no caso de uma galáxia situada a 2,40x10^8 anos-luz da Terra? Suponha que a velocidade da galáxia obedece à lei de Hubble e que o deslocamento Doppler é dado pela Eq. 37-36

Passo 1

Essa equação 37-36 que o enunciado fala é a seguinte:

ν = Δ λ λ 0 c

Isolando a variação do comprimento de onda:

Δ λ = ν ⋅ λ 0 c

E de acordo com a Lei de Hubble, a velocidade da gálaxia é dada por

ν = H r

Passo 2

Substituindo os valores:

ν = 0,0218 m / s ⋅ a n o - l u z 2,40 ⋅ 10 8 a n o s - l u z

ν = 5,23 ⋅ 10 6 m / s

Então a variação fica igual a

Δ λ = 5,23 ⋅ 10 6 m / s ⋅ 656,3   n m 2,998 ⋅ 10 8   m / s  

Δ λ = 11,5   n m

Como a galáxia está se afastando da Terra, o comprimento de onda observado vai ser maior do que o observado no referencial da galáxia, ou seja, devemos somar eles:

λ o b s e r v a d o = 656,3   n m + 11,5   n m

λ o b s e r v a d o = 66 7 , 8   n m

Resposta

λ o b s e r v a d o = 667,8   n m

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