Enunciado

É comum escrever a expressão para o estado estacionário de energia dos átomos com um elétron na forma E n = - R 2 h 2 c n 2 , onde R é a chamada constante de Rydberg. Usando a expressão dada no Exemplo 14.8 para E n provar que R é igual a 1,0974 ⋅ 10 7 m - 1 .

Passo 1

Oiii tudo bem?

Vamos treinar mais um pouco dos conceitos aprendidos no capítulo!

Passo 2

A relação demonstrada no Exemplo 14.8, nos dá que

E n = - m e e 4 Z 2 8 ε 0 2 h 2 n 2

E como escrevemos comumente é:

E n = - R 2 h 2 c n 2

Passo 3

Então podemos igualar as duas equações para E n

- m e e 4 Z 2 8 ε 0 2 h 2 n 2 = - R 2 h 2 c n 2

Resolvendo para R temos que:

R = m e e 4 Z 2 16 ε 0 h 4 c

Onde:

  • h = 2 h h - → h - = 6,6207 ⋅ 10 - 34   m 2 ⋅ k g / s é a constante de Plank
  • ε 0 = 8,85 ⋅ 10 - 12 C 2 N ⋅ m 2 → constante de permissividade
  • m e = 9,1091 ⋅ 10 - 31   k g → massa de uma unidade de elétron
  • e = 1,6021 ⋅ 10 - 19 C → carga fundamental

Passo 4

Substituindo na equação obtida, podemos provar que

R = 1,097 ⋅ 10 7 m - 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro