Enunciado
Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 39
Considere novamente os Probs. e . Suponha que as duas partículas tenham a mesma massa de repouso. Após a colisão, a partícula incidente move-se no referencial , numa direção que forma um ângulo , com a direção inicial e a outra partícula move-se na direção oposta. Prove que os ângulos e , que dão as direções dos movimentos relativamente ao referencial , são:
E
Conclua, a partir daí, que e que, quanto mais próximo for de , tanto menor será o ângulo entre as duas partículas, no referencial . Compare com os resultados dados no Ex. 9.11 para a colisão não relativística. [Sugestão: note que, antes da colisão, as duas partículas movem-se em relação ao referencial C com velocidades e e, após a colisão, eles continuam a mover-se em direções opostas com as mesmas velocidades.)
Passo 1
E aí, beleza?? No referencial as partículas se movem na mesma direção com velocidades , uma vez que elas possuem a mesma massa e nesse referencial o momento total é nulo. Dessa maneira, após a colisão elas ainda possuirão velocidades de módulo , mudando apenas de direção (ainda possuindo direções opostas). Dessa maneira, para determinar o ângulo no referencial , basta que transformemos a velocidade de um referencial para o outro. Note que o referencial também possui velocidade em relação ao laboratório, para que uma das partículas esteja inicialmente em repouso neste. Ou seja:
Portanto, vem:
Passo 2
De maneira completamente análoga, vem para a outra partícula:
Ou seja:
Passo 3
O produto das tangentes é:
Ou seja, a soma desses ângulos vai ser inferior a (correspondente ao produto = 1). Note que quanto maior for a velocidade, menor é o produto e, portanto, maior é a soma dos ângulos:
Assim fica evidente que, quanto maior , menor é a tangente de , como queríamos demonstrar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)