Enunciado

Uma conta com uma massa de 1,8   × 10 - 2   k g está se movendo no sentido positivo do eixo x . A partir do instante t = 0 , no qual a conta está passando pela posição x = 0 com uma velocidade de 12   m / s , uma força constante passa a agir sobre a conta. A Fig. 7-22 mostra a posição da conta nos instantes t 0 = 0 , t 1 = 1,0 , t 2 = 2,0 e t 3 = 3,0   s . A conta para momentaneamente em t = 3,0   s . Qual é a energia cinética da conta em t = 10   s ?

Passo 1

Este é um exercício que envolve, além da aplicação da energia cinética, o conhecimento das funções que regem o MRUV.

Primeiro, podemos interpretar essa questão como uma de MRUV, porque o enunciado nos diz que uma FORÇA CONSTANTE atua sobre o corpo, portanto, pela segunda lei de Newton, se a massa é constante e a força também é constante, então a aceleração só pode ser constante também, show?

Para esta questão, ele nos dá uma série de posições e o tempo que alcança cada ponto. Então, para chegarmos na solução devemos usar a função horária da posição:

x t = x 0 + v 0 t + a t 2 2       e q . 1

E também a função da velocidade:

v t = v 0 + a t       e q . 2

Passo 2

O enunciado nos dá a posição inicial ( x 0 = 0 ), a velocidade inicial ( v 0 = 12   m / s ) e nos dá três distâncias e seus respectivos instantes. Assim, usando o ponto x 1 = 10   m , t 1 = 1   s na equação dada acima:

10 = 0 + 12 × 1 + a 1 2 2

Isolando a :

a = 10 - 12 × 2 1 2 = - 4   m / s 2

Passo 3

Com a aceleração calculada, podemos usar a e q . 2 para determinar a velocidade da partícula no instante t = 10   s :

v 10 = 12 - 4 10

v 10 = 12 - 40 = - 28   m / s

Passo 4

Com a velocidade em mãos, podemos, por fim, determinar a energia cinética do corpo no instante t = 10   s :

K 10 = m v 2 2 = 1,8 × 10 - 2 × - 28 2 2 = 7,06   J

Resposta

K 10 = 7,06   J

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