Enunciado

Um corpo de 0,500 kg preso a uma mola de constante 8,00 N/m vibra em movimento harmônico simples com amplitude de 10,0 cm. Calcule o valor máximo de sua (a) velocidade e (b) aceleração, (c) a velocidade e (d) a aceleração quando o corpo está 6,00 cm da posição de equilíbrio e (e) o intervalo de tempo necessário para que o corpo se mova de x 5 0 para x 5 8,00 cm.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

ω = k m = 8.00 N m 0.500 k g = 4.00 s - 1

Assumindo que a posição do objeto está na origem em t = 0, a posição é dada por x = 10.0 s i n ⁡ ( 4.00 t ) , onde x é em cm. A partir disso, descobrimos que v = 40.0 c o s ⁡ ( 4.00 t ) , onde v está em cm / s e a = - 160 s i n ⁡ ( 4.00 t ) , onde a está em c m / s 2 .

Letra a:

v m a x = ω A = 4.00 r a d s 10.0 c m = 40.0 c m s

Passo 2

Letra b:

a m a x = ω 2 A = ( 4.00 r a d / s ) 2 ( 10.0 c m ) = 160 c m / s 2

De nossa expressão assumida para x, resolvemos para o tempo t:

t = 1 4.00 H z sin - 1 ⁡ x 10.0 c m

Quando x = 6.00 c m

t = 1 4.00 H z s i n - 1 ⁡ 6.00 c m 10.0 c m = 0.161 s

Descobrimos então que naquele momento:

Passo 3

Letra c:

v = 40.0 c m s cos ⁡ 4.00 H z 0.161 s = 32.0 c m s

Passo 4

Letra d:

E que:

a = - 160 c m s 2 sin ⁡ 4.00 H z 0.161 s = - 96.0 c m s 2

Passo 5

Letra e:

Usando t = 1 4.00 H z s i n - 1 ⁡ x 10.0 c m , encontramos que quando x = 0, t = 0, e que quando x = 8.00 c m , t = 0.232 s .

Então,

Δ t = 0.232 s

Resposta

  1. 40.0 c m s
  2. 160 c m / s 2
  3. 32.0 c m s
  4. - 96.0 c m s 2
  5. Δ t = 0.232 s
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