Enunciado

Um corpo de 2,00 kg é preso a uma mola e colocado em uma superfície horizontal, sem atrito. Uma força horizontal de 20,0 N é necessária para mantê-lo em repouso quando ele é puxado 0,200 m de sua posição de equilíbrio (a origem do eixo x). O corpo é liberado do repouso a partir dessa posição esticada e, subsequentemente, sofre oscilações harmônicas simples. Encontre (a) a constante da mola, (b) a frequência das oscilações e (c) a velocidade máxima do corpo. (d) Onde ocorre essa velocidade máxima? (e) Encontre a aceleração máxima do corpo. (f) Onde ocorre a aceleração máxima? (g) Encontre a energia total do sistema oscilatório. Encontre (h) a velocidade e (i) a aceleração do corpo quando sua posição é igual a um terço do valor máximo.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

k = F x = 20.0 N 0.200 m = 100 N m

Passo 2

Letra b:

ω = k m = 50.0 r a d s

f = ω 2 π = 1.13 H z

Passo 3

Letra c:

v m a x = ω A = 50.0 0.200 = 1.41 m s

Passo 4

Letra d:

A velocidade máxima ocorre quando o objeto passa por sua posição de equilíbrio, em x=0.

Passo 5

Letra e:

a m a x = ω 2 A = 50.0 0.200 = 10.0 m s 2

Passo 6

Letra f:

A aceleração máxima ocorre onde o objeto inverte a direção, que é onde sua distância do equilíbrio é máxima, em x = ± A = ± 0.200 m

Passo 7

Letra g:

E = 1 2 k A 2 = 1 2 ( 100 N / m ) ( 0.200 m ) 2 = 2.00 J

Passo 8

Letra h:

v = ω A 2 - x 2 = 50.0 r a d s 8 9 ( 0.200 ) 2 m = 1.33 m s

Passo 9

Letra i:

a = ω 2 x = 50.0 r a d 2 s 2 0.200 m 3 = 3.33 m s 2

Resposta

  1. 100 N m
  2. 1.13 H z
  3. 1.41 m s
  4. A velocidade máxima ocorre quando o objeto passa por sua posição de equilíbrio, em x=0.
  5. 10.0 m s 2
  6. A aceleração máxima ocorre onde o objeto inverte a direção, que é onde sua distância do equilíbrio é máxima, em x = ± A = ± 0.200 m
  7. 2.00 J
  8. 1.33 m s
  9. 3.33 m s 2
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