Um cubo com 2 cm de lado é cortado em cubos de 1 cm de lado.
a. Quantos cubos se obtém?
b. Qual era a área superficial original do cubo e quanto vale a área total dos oito cubos menores? Qual é a razão entre as áreas superficiais?
c. Mostre que a razão superfície/volume do cubo menor é duas vezes maior do que a de um único cubo maior.
Passo 1
Fala galerinha. Tudo tranquilo? Espero que sim.
Nessa questão temos um cubo de de lado que é cortado em cubos menores de de lado. Ele pergunta com quantos cubos eu fico, qual a área superficial do cubo original (o que foi cortado em cubos menores) e a área total dos cubos menores e a razão entre suas áreas e por fim, mostrar que a razão entre a superfície/volume do cubo menor é duas vezes maior que do cubo maior.
Pra quem não lembra, a área superficial de um cubo é sendo o lado do cubo e seu volume é
Passo 2
Primeiro, quantos cubos eu fico se fizer isso. Vamos pensar. Se o cubo final vai ter de lado, vou cortar na metade das faces. Vou fazer esse corte em 4 faces, as de cima e do lado, porque assim, já vou cortar todo o cubo. Então vamos ter 4 cortes e em cada corte eu fico com duas partes, então, vou ter 8 cubos no final.
Passo 3
A área superficial do cubo original é com . Substituindo fico com
Agora para os cubos menores, temos que o lado é , temos
Para a razão entre as áreas superficial temos
Assim, a área superficial do cubo maior é 4 vezes maior que a área dos cubos maiores.
Passo 4
Para a razão superfície volume, temos para o cubo menor
A superfície do cubo menor é como calculado no passo 2. Para o volume, temos
Substituindo temos
A razão superfície volume para o cubo menor é
Para o cubo maior temos e para o volume temos
Então, a razão superfície volume para o cubo maior temos
Para o cubo original temos que a razão é e para o cubo menor a razão é . Assim, a razão do cubo menor é duas vezes a do cubo maior.
Resposta
Se obtém 8 cubos menores.
A área superficial do cubo original vale . E a área dos cubos menores vale A razão entre as áreas é
A razão superfície volume para o cubo menor vale . Para o cubo maior, a razão vale Então a razão do cubo menor é vezes maior que do cubo maior.
Mais uma feita. Bora mais uma?