Deduza a Eq. (3.32) por cálculo direto, usando a Eq (3.10) para representar A e B, e utilizando as Eqs (3.34), (e) Eq.(3.35)

Passo 1

Então vamos para mais uma questão?

Entendeu que a gente precisa provar que A - * B - = ( A Y B Z - A Z B Y ,       A Z B X - A X B Z ,       A X B Y - A Y B X )

Para isso vamos separar tudo direitinho:

A - = A X X ^ + A Y Y ^ + A Z Z ^

B - = B X X ^ + B X X ^ + B Z Z ^

A - * B - = A - * B X X ^ + B Y Y ^ + B Z Z ^

= A X X ^ + A Y Y ^ + A Z Z ^ * B X X ^ + A X X ^ + A Y Y ^ + A Z Z ^ * B Y Y ^ + A X X ^ + A Y Y ^ + A Z Z ^ * B Z Z ^

= A X X ^ B X X ^ + A Y Y ^ B X X ^ + A Z Z ^ B X X ^ +

A X X ^ B Y Y ^ +   A Y Y ^ B Y Y ^ +   A Z Z ^ B Y Y ^ +  

A X X ^ B Z Z ^ + A Y Y ^ B Z Z ^ + A Z Z ^ B Z Z ^  

Passo 2

Agora vamos usar a equação pedida para continuar nosso cálculo.

O - + A Y B X y ^ * x ^ + A Z B X z ^ * x ^ +

  A - * B - = A B , C A - * B - = A - * C B - = A X B Y x ^ * y ^ + O - + A Z B Y z ^ * y ^ + C ( A - * B - ) + A X B Z x ^ * z ^ + A Y B Z   y ^ * z ^ + O -

Passo 3

= - A Y B X Z ^ + A Z B X Y ^ +

A X B Y z ^ -   A Z B Y x ^ +  

- A X B Z y ^ + A Y B Z x ^

A - * B - = - B - * A -   , x ^ * x ^ = y ^ * y ^ = z ^ * z ^ = O - ,   y ^ * x ^ = z ^ ,     y ^ * z ^ = x ^ ,     x ^ * z ^ = y ^

= A Y B Z - A Z B Y x ^ + A Z B X - A X B Z y ^ + A X B Y - A Y B X z ^

A - * B - = ( A Y B Z - A Z B Y ,       A Z B X - A X B Z ,       A X B Y - A Y B X )

Resposta

Viu?? Provamos... Rapidinho = A Y B Z - A Z B Y x ^ + A Z B X - A X B Z y ^ + A X B Y - A Y B X z ^

A - * B - = ( A Y B Z - A Z B Y ,       A Z B X - A X B Z ,       A X B Y - A Y B X )

Então é isso aí, colega!! Gostou da resolução? Responde aí