Deduza as soluções (2-69) e (2-70) para um corpo em queda sujeito a uma força de atrito proporcional ao quadrado da velocidade.

Passo 1

O enunciado pede que a gente deduza as soluções (2-69) e (2-70) para um corpo em queda sujeito a uma força de atrito proporcional ao quadrado da velocidade.

m d v d t = F 0 ⋅ b v 2 d v F o - b v 2 = d t m

x 0 = V 0 = 0  at  t 0 = 0

∫ 0 v   d v F 0 - b 2 = ∫ 0 t   d t m ∫ 0 v   d v F 0 - b V 2 = L m

v 2 = F 0 b t a n h 2 ⁡ y v = F 0 b t a n h ⁡ y → y = t a n h - 1 ⁡ v F 0 b d v = F 0 b s e c h 2 ⁡ y d y

∫ 0 y   5 b s e c h 2 ⁡ y d y F 0 1 - t a n 2 ⁡ y = 1 m

1 F 0 b ∫ 0 y   d y = t m 1 - t a n h 2 ⁡ y = s e c h 2 ⁡ y 1 F 0 b t a n h - 1 ⁡ v F 0 b = t m

t a n h - 1 ⁡ V F 0 b = t m F 0 b V F 0 b = t a n h ⁡ t m F 0 V = b 0 F 0 t a n h ⁡ t m F 0 b

Resposta

V = b 0 F 0 t a n h ⁡ t m F 0 b