Enunciado

Deixa-se cair um corpo livremente. Mostre que a distância percorrida por ele durante o n-ésimo segundo é ( n - ½ ) g   s 2 .

Passo 1

Fala galera, tudo bem?

A equação horária do movimento vertical é:

y = y 0 + v 0 t - g t 2 2

Onde y 0 é a posição inicial e v 0 a velocidade inicial. E considerando que a direção vertical para cima é o sentido positivo.

Como aqui o corpo cai livremente, temos que v 0 = 0 .

Beleza?

Passo 2

Digamos que o corpo chegue no chão, então y = 0 . Vamos chamar H a altura inicial. Decorridos n segundos a altura total percorrida será (da equação horária):

0 = H - g n 2 2

H = g n 2 2

Certo?

Passo 3

Mas e em um segundo anterior? Qual será a distância h percorrida? Bom, se estamos no segundo n e queremos saber a distância percorrida no tempo ( n - 1 ), é só aplicar esse tempo na equação horária:

0 = h - g n - 1 2 2

h = g n - 1 2 2

Beleza até aqui?

Passo 4

Ta, sabemos quanto o objeto anda em n segundos e n - 1 segundos. Mas e entre esse intervalo? Qual será essa distância?

Então precisamos fazer:

d = H - h

d = g n 2 2 - g n - 1 2 2

Vou colocar g / 2 em evidência e resolver o quadrado perfeito:

d = g 2 n 2 - n - 1 2 = g 2 n 2 - n 2 - 2 n + 1

d = g 2 2 n - 1 = g n - g 2 = g ( n - 1 / 2 )

E está aqui o resultado que o problema pede para demonstrar!

Espero ter ajudado!

Resposta

d e m o n s t r a ç ã o

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