Enunciado

Em uma demonstração, uma professora separa facilmente dois hemisférios ocos de aço (diâmetro D) por meio de uma alça presa a cada um deles. A seguir, ela os encaixa novamente, bombeia o ar para fora da esfera até atingir uma pressão absoluta P e entrega-os ao aluno musculoso da última fileira para que ele tente separá-los. (a) Designando por P 0 a pressão atmosférica, qual é a força que o aluno deve exercer sobre cada hemisfério? (b) Avalie sua resposta para o caso P = 0,025 atm e D = 10,0 cm.

Passo 1

Fala galera, bora lá! Para resolvermos este exercício, iremos aplicar nossos conhecimentos sobre mecânica dos fluidos para determinarmos a força que o musculoso deve realizar para separar ambas as partes da esfera.

(a) Podemos pela equação da pressão definir a força como:

p = F A

F = p A                                                                                                                                                     ( 1 )

Através da área podemos relacionar diâmetro e força na equação (1) substituindo a área por:

F = p π D 2 4

Passo 2

Como queremos considerar que a pressão atmosférica P 0 exerce pressão externa à esfera enquanto há uma pressão interna agindo sob a esfera, podemos considerar que a força que deve ser realizada deve ser:

F = P 0 - P π D 2 4

Passo 3

(b) Agora precisamos encontrar o valor numérico da força, levando em consideração que a pressão interna tem valor igual a 0,025 atm e o diâmetro da esfera é da ordem de 10,0 cm. Podemos substituir os valores na equação encontrada no passo 2, e encontraremos:

F = 1   a t m - 0,025   a t m 1,013 × 10 5   P a 1   a t m π 0,10   m 2 4

F = 775,6   N

Resposta

Desta forma, encontramos a equação que expressa a força necessária para separar ambas as partes da esfera

F = P 0 - P π D 2 4

e sabemos que com um diâmetro de 10   c m e pressão de 0,025   a t m , a força necessária para abrir a esfera será

F = 775,6   N

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