Demonstre que D x , t + T = D ( x , t ) para uma onda progressiva senoidal. Isto significa que a onda é periódica com período T.

Passo 1

Faaaala, cara Tranquileba??

Sabemos que a equação de deslocamento de uma onda é dado por:

y x , t = A   s e n k x - ω t + ϕ o

E também:

y x , t = A   s e n ( 2 π t T ± x λ + ϕ o

Assim:

y x , t = A   s e n k x - ω t + T

Passo 2

Fazendo ω = 2 π T :

y x , t = A   s e n k x - ω t - ω T

y x , t = A   s e n k x - ω t - 2 π

Aplicando a propriedade:

s e n a ± b = s e n a cos ⁡ b ± cos ⁡ a s e n b

Fazendo k x - ω t = a e 2 π = b

y x , t = A   s e n k x - ω t cos ⁡ 2 π - cos ⁡ k x - ω t s e n 2 π

Sabemos que:

s e n 2 π = 0 ,   c o s ⁡ ( 2 π ( = 1

Provando que:

y x , t = A   s e n k x - ω t

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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