Demonstre, a partir da equação do movimento (5.13) para rotação, que se N z for somente função de θ, então T + V será constante.

Passo 1

Então vamos para mais uma questão?

d L d t =   I Z θ ¨ = N Z

Note que N Z é um função de θ

Em teorema temos:

T 2 - T 1 = ∫ X 1 X 2 F d x    

I z = d θ d t = N Z

1 2   I Z θ 2 - 1 2 I Z θ 0 2 = ∫ θ 0 θ N Z d θ

Passo 2

A energia potencial é definida como:

V = - ∫ X S X F d x

= ∫ θ 0 θ N Z d θ

- ∫ θ 0 θ N Z d θ = - V θ + V θ 0

Então teremos:

1 2   I Z θ 2 - 1 2 I Z θ 0 2 =   - V θ + V θ 0

1 2   I Z θ 2 + V θ = 1 2 I Z θ 0 2 + V θ 0

Resposta

A quantidade à direita depende apenas das condições iniciais e, portanto, é constante. Então T + V = c o n s t a n t e .