Demonstre as seguintes desigualdades, dando, para cada uma, uma demonstração geométrica e outra algébrica (em termos de componentes):

  1. A * B ≤ A   B

Passo 1

Então vamos para mais uma questão? Primeiro vamos representar geometricamente:

A * B = h   A -   como ele é um cateto de um triângulo retângulo com hipotenusa B -   então h ≤ B - . Assim, h   A - ≤ A   B . Usando a substituição teremos |A*B|≤|A| |B|

Passo 2

Algebricamente teremos:

A - * B - = A -   B -   s e n   θ  

  A - * B - = A -   B -   s e n   θ    

s e n   θ ≤ |   →     A -     B -     s e n θ   ≤ A -   | B - |

Assim, por substituição teremos:

|A*B|≤|A||B|

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)