Demonstre, usando as definições geométricas das operações de Álgebra Vetorial, as seguintes equações (em muitos casos um digrama é suficiente)

  1. Eq. (3.7)

c A + B = c A + c B

Passo 1

E aí, Pessoas. Tudo bem? Vamos para mais um exercício bacana?

Precisamos provar que c A - + B - = c A - + c B -

Então bora lá!!

Vamos decompor os vetores rapidinho ok?

A - = A x x ^ + A y y ^ + A z z ^

B - = B x x ^ + B y y ^ + B z z ^

A - + B - = ( A X + B X ) X ^ + ( A Y + B Y ) Y ^ + A Z + B Z ) Z ^

Passo 2

Bom, agora é moleza. Vamos só terminar de resolver

c ( A - + B - ) = c ( A X + B X ) X ^ + c ( A Y + B Y ) Y ^ + c ( A Z + B Z ) Z ^        

= c A x x ^ + c A y y ^ + c A z z ^ + c B x x ^ + c B y y ^ + c B z z ^    

= c A x x ^ + A y y ^ + A z z ^ + c B x x ^ + B y y ^ + B z z ^

→ c A - + B - = c A - + c B -  

Resposta

Uau e não é que conseguimos provar a igualdade??

c A - + B - = c A - + c B -

Então é isso aí, colega!! Gostou da resolução? Responde aí