Enunciado

Derrama-se glicerina dentro de um tubo em U até que a altura nos dois ramos seja de 20   c m . A seguir, derrama-se álcool etílico em uma das extremidades até que a altura da coluna de álcool seja de 20   c m . Os dois líquidos não se misturam. Qual é a diferença de altura entre a superfície da glicerina e a superfície do álcool?

Passo 1

Antes de iniciar, a resolução vamos à alguns dados importantes...

D e n s i d a d e   d o   á l c o o   e t í l i c o ⇒ ρ á l c o o l = 790   k g / m 3

D e n s i d a d e   d a   g l i c e r i n a ⇒ ρ g l i c e r i n a = 1260   k g / m 3

Bom! Vamos fazer um esboço de como vai ficar a configuração no nosso tubo antes e depois quando a gente coloca álcool etílico!

Pela configuração final aí, podemos ver que...

p 1 = p 2

Bom! Vamos começar calculando a pressão em 1 . Pelo Teorema de Stevin, sabemos que...

p 1 = p 0 + ρ á l c o o l g d

Onde...

d = 20   c m

p 0 = p a t m = 1,013 ⋅ 10 5   P a

A pressão em 2 por sua vez, vai ser dada por...

p 2 = p 0 + ρ g l i c e r i n a g ⋅ 2 h

Passo 2

Igualando as duas pressões...

p 1 = p 2

p 0 + ρ á l c o o l g d = p 0 + ρ g l i c e r i n a g ⋅ 2 h

ρ á l c o o l g d = ρ g l i c e r i n a g ⋅ 2 h

E isolando h ...

h = ρ á l c o o l 2 ρ g l i c e r i n a d

Ao substituir os valores numéricos...

h = 790 2 ⋅ 1260 ⋅ 2 0   c m

h = 6,27   c m

E ∆ y pela figura do enunciado, é dado por...

∆ y = 20 - 2 h

∆ y = 20 - 2 ⋅ 6,27

∆ y = 7,46   c m

∆ y ≈ 7,5   c m

Resposta

∆ y ≈ 7,5   c m

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