Desconecte o cabo coaxial de um televisor, ou aparelho similar, e meça (ou estime) os diâmetros do condutor central e do condutor com fios trançados, mostrado na foto do capacitor após o Exemplo 24-3. Admita um valor razoável para a constante dielétrica do material de separação dos dois condutores (veja a Tabela 24-4) e estime a capacitância por unidade de comprimento do cabo.

Passo 1

O diâmetro externo de um cabo coaxial "típico" é cerca de 5   m m , enquanto o diâmetro interno é de cerca de 1   m m . Da Tabela 24-1, vemos que um intervalo de valores para κ é 3 - 5 . Podemos usar a expressão para a capacitância de um condensador cilíndrico para estimar a capacitância por unidade de comprimento de um cabo coaxial.

Passo 2

A capacitância de um cilíndrico capacitor dielétrico é dado por:

C = 2 κ π ϵ 0 L ln ⁡ R 2 R 1

onde L é o comprimento do condensador, R 1 é o raio do condutor interno, e R 2 é o raio do segundo condutor (externo).

Dividir ambos os lados por L para obter uma expressão da capacitância por comprimento da unidade do cabo:

C L = 2 π κ ϵ 0 ln ⁡ R 2 R 1 = κ 2 k ln ⁡ R 2 R 1

Passo 3

Se κ = 3

C L = 3 2 ( 8,99 × 10 9   N ∙ m 2 / C 2 ) ln ⁡ 2,5   m m 0,5   m m   = 0,104   n F / m

Se κ = 5 :

C L = 5 2 ( 8,99 × 10 9   N ∙ m 2 / C 2 ) ln ⁡ 2,5   m m 0,5   m m   = 0,173   n F / m

Uma faixa razoável de valores para C / L , correspondente a 3 ≤ κ ≤ 5 , é:

0,104   n F / m ≤ C L ≤ 0,173   n F / m

Resposta

0,104   n F / m ≤ C L ≤ 0,173   n F / m