a) Determine a frequência da parte dependente do tempo da função de onda, citada no exemplo 5-3, para o estado de menor energia de um oscilador harmônico simples.
b) Use esse valor de e a relação de de Broglie-Einstein para calcular a energia total do oscilador.
c) Use este valor de para mostrar que os limites para o movimento clássico do oscilador, encontrados no exemplo 5-6, podem ser escritos como .
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
No exemplo 5-3 do livro foi introduzido a função de onda que corresponde ao estado fundamental do oscilador harmônico quântico:
Olhando apenas para a parte dependente do tempo, temos
Assim,
Vale destacar que o fator de fase temporal de um estado estacionário será sempre um termo do tipo .
Passo 2
Usando temos
Como , temos
No exemplo 5-6 do livro foi deduzido que os limites de movimento são dados por
Assim, usando a energia calculada no item (b):
Portanto,
Isso finaliza o problema!