Determine o movimento de um corpo projetado da terra, na vertical, a velocidade igual à velocidade de escape. Despreze a resistência do ar

Passo 1

F = m M G x 2 – força gravitacional

d V = - F d x – energia potencial

V - V 0 = - ∫ ∞ x   F ( x ) d x – considerando que X = ∞ , V = 0

V = - ∫ ∞ x   mM ⁡ G x 2 d x = - m M G x

1 2 m V 2 + V ( x ) = E → V = d x d T = 2 m [ E - V ( x ) ] 1 / 2

Velocidade de escape ( E = 0 )

Passo 2

O corpo terá suficiente energia para se mover para cima indefinidamente

V l = 2 m 0 + m M G x 1 / 2 = 2 M G x V l = d x d T = 2 M G x → x 1 / 2 d x = 2 σ M d T ∫ x 0 x   x 1 / 2 d x = ∫ 0 T   2 M G d T → 2 3 x 3 / 2 - x 0 3 / 2 = 2 M G T x 3 2 = x 0 3 / 2 + 3 2 2 M G T = x 0 3 2 + 9 M G 2 T

x = x 0 3 / 2 + 9 m G 2 τ 2 / 3

Resposta

x = x 0 3 / 2 + 9 m G 2 τ 2 / 3