Enunciado

Em um dia de inverno gelado, o coeficiente de atrito entre os pneus de um carro e uma estrada é reduzido para um quarto de seu valor em um dia seco. Como resultado, a velocidade máxima v m á x   s e c o na qual o carro pode percorrer com segurança uma curva de raio R é reduzida. O novo valor para esta velocidade é

(a) v m á x   s e c o

(b) 0,71 v m á x   s e c o

(c) 0,50 v m á x   s e c o

(d) 0,25 v m á x   s e c o

(e) reduzida de uma quantidade desconhecida que depende da massa do carro.

Passo 1

Olá, tá bem? Então, ele diz que temos um carro fazendo uma curva. E ele quer saber a relação entre a velocidade máxima dele em dia normal e um dia de inverno, sabendo que o coeficiente de atrito no dia de inverno é ¼ do dia normal.

Esse movimento de passar na curva é o pedacinho de um movimento circular de rapidez constante v m á x :

Para que o carro se mantenha nessa trajetória circular, é necessário que acha uma força centrípeta. Quem faz esse papel?

Primeiro, temos que saber quais são as forças que agem no carro em uma estrada, e essas forças são: força normal, força peso e força de atrito. A força que faz o papel de força centrípeta é a força que vai ser a força de atrito. Ela vai apontar para o centro da trajetória do carro.

O arranjo dessas forças está representado abaixo:

Porém, a força de atrito tem que ter o mesmo valor da força centrípeta para o carro “não sair pela tangente” (sair da trajetória circular). A força centrípeta é:

F c e n t = m v m a x 2 R

Em que m é a massa do carro, v m a x   é a velocidade máxima que o carro pode fazer a curva e R é o raio da curva.

Passo 2

Aplicando a segunda lei de Newton para a direção vertical vamos ter

∑ F y = m a y

Só que o carro não sobe nem desce, então a y = 0 .

∑ F y = m 0 → ∑ F y = 0

O somatório de forças na vertical é ∑ F y = F n - F g porque F g está no sentido negativo de y , assim substituindo isso na lei:

F n - F g = 0

F n = F g

Como F n = m g :

F n = m g

Passo 3

A gente pode lembrar que se a velocidade é máxima, a força de atrito que vai ser a centrípeta também é máxima.

Como ela é perpendicular ao movimento (por ela ser uma força centrípeta), na direção dela não há movimento. Nesse caso temos o atrito estático que tem como expressão para a magnitude máxima:

f s = μ s F n

Mas a gente viu que F n = m g :

f s = μ s m g

Como a força de atrito deve ser igual a força centrípeta, podemos igualar as expressões de F c e n t e f s

F c e n t = f s

μ s m g =   m v m a x 2 R

v m a x = μ s R g  

Achamos uma expressão para v m á x em função do coeficiente de atrito μ s .

Passo 4

Para o dia fora do inverno o coeficiente de atrito entre a estrada os pneus é μ s e a velocidade máxima é v m á x . Assim a relação entre essas duas grandezas é:

v m a x = μ s R g

Mas nós chamaremos μ s ' o coeficiente de atrito para o dia de inverno gelado, e consequentemente, nesse dia a velocidade máxima é v m a x ' . Então a relação entre esses dois caras fica:

v m a x ' = μ s ' R g

Dividindo a velocidade máxima no dia de inverno gelado com a velocidade máxima em dia seco para termos uma relação entre elas, temos:

v m a x ' v m a x = μ s ' R g μ s R g = μ s ' μ s   ⇒ v m a x ' = μ s ' μ s   v m a x  

Como o enunciado disse, que o coeficiente e atrito no inverno é ¼ do dia sem inverno, escrevemos que μ s ' = 1 4 μ s . Substituindo isso ali em cima e simplificando:

v m a x ' = 1 4 μ s μ s   v m a x

v m a x ' = 1 4   v m a x  

v m a x ' = 0,5 v m a x = 50 % v m a x  

Resposta

Resposta correta: (c)

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