Enunciado

Um doceiro decide usar 100 kg de maçãs graúdas em vez de 100 kg de maçãs pequenas, para fabricar maçãs carameladas. Para a cobertura das maçãs, ele precisará de mais ou menos calda de caramelo do que se tivesse usado maçãs miúdas?

Passo 1

Vamos começar analisando o que acontece com a área superficial de um objeto e seu volume quando variamos suas dimensões.

O caso mais fácil para análise é o de um cubo. Assim sendo, tomemos o exemplo de um cubo de lado “a” e outro proporcional a esse com um lado aumentado por um fator x.

-Cubo de lado a: Á r e a s u p e r f i c i a l = 6 a 2     e   V = a 3

-Cubo de lado x ∙ a :   Á r e a s u p e r f i c i a l = 6 x 2 a 2     e   V = x 3 a 3

Portanto, quando as dimensões do cubo variam por um fator x, sua área superficial varia por um fator de x 2 enquanto seu volume varia por um fator de x 3 . Logo, sendo x 3 > x 2 para todo x maior que 1, temos que a variação do volume será maior que a variação da área superficial.

Obs: Para outros sólidos geométricos o raciocínio é análogo.

Assim, tendo o volume uma proporção direta com a massa do objeto, a variação da área superficial sempre será menor que a variação de da massa quando as dimensões de um objeto forem aumentadas.

Passo 2

Como resumo e conclusão do passo anterior, temos que quando o tamanho de um objeto aumenta a razão entre sua área superficial por sua massa diminui.

No caso das batatas, as maiores possuirão menor área superficial por unidade de massa, ou seja, menos casca para cobrir a mesma massa de 100 kg.

Obs: menos casca, menos calda.

Resposta

Um doceiro precisará de menos calda de caramelo do que se tivesse usado maçãs miúdas.

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