Dois alto-falantes, afastados um do outro por 15,0 m, produzem ondas sonoras em fase com frequência de 250,0 Hz em um ambiente onde a velocidade do som é igual a 340,0 m/s.

Uma mulher parte do ponto intermediário entre os dois alto-falantes. As paredes e o teto do local são cobertos com material que absorve e elimina as reflexões, e ela escuta com apenas uma orelha, para ter mais precisão. (a) O que ela ouve: interferência construtiva ou destrutiva? Por quê? (b) Agora ela caminha lentamente em direção a um dos alto-falantes. A que distância do centro ela deverá caminhar antes que escute pela primeira vez o som alcançar intensidade mínima? (c) A que distância do centro ela deverá caminhar antes que escute pela primeira vez o som com intensidade máxima?

Passo 1

Mais um problema de interferência, bora lá?

O som vai ser reforçado ao máximo quando a diferença de caminho for um múltiplo inteiro de

comprimentos de onda e cancelado quando é um número ímpar de meios comprimentos de onda.

Quando a mulher está no meio dos dois alto-falantes, r 2 - r 1 = 0 . Quando ela anda uma distância d de um dos alto-falantes, r 2 aumenta d e r 1 diminui d, então essa diferença de caminho ( r 2 - r 1 ) se torna 2d.

Pra interferência construtiva

r 2 -   r 1 = m λ ,   o n d e   m = 0 ,   ± 1 , ± 2 , …

Pra interferência destrutiva

r 2 -   r 1 = ( m + 1 2 ) λ ,   o n d e   m = 0 ,   ± 1 , ± 2 , …

λ = v f = 340 250 = 1,36   m

Passo 2

  1. O que ela ouve é uma interferência construtiva, já que r 2 - r 1 = 0
  2. Para o som alcançar uma intensidade mínima, devemos ter interferência destrutiva. Então
  3. r 2 - r 1 = m + 1 2 λ

    r 2 - r 1 = λ 2

    2 d = λ 2

    d = λ 4 = 1,36 4 = 34   c m

  4. Para o som alcançar uma intensidade máxima, devemos ter interferência construtiva.

Então

r 2 -   r 1 = m λ

2 d = λ

d = λ 2 = 1,36 2 = 68   c m

Resposta

  1. O que ela ouve é uma interferência construtiva, já que r 2 - r 1 = 0
  2. d = 34   c m
  3. d = 68   c m