Dois alto-falantes emitindo ondas sonoras idênticas de comprimento de onda igual a 2,0 m em fase uma com a outra e um observador estão posicionados como mostra a Figura E35.5. (a) No local onde está o observador, qual é a diferença entre os caminhos das ondas provenientes dos dois alto-falantes? (b) As ondas sonoras interferirão construtiva ou destrutivamente no local onde está o observador? Ou será uma interferência entre construtiva e destrutiva? (c) Suponha que o observador agora amplie sua distância dos alto-falantes para 17,0 m, permanecendo diretamente na frente do mesmo alto-falante como inicialmente. Responda às

perguntas dos itens (a) e (b) para essa nova situação

Passo 1

Vamos ilustrar o nosso problema:

A distância do observador até o alto-falante B é r b = 8,0   m . A distância do observador até o alto-falante A é r a = 6 2 + 8 2 = 10   m    

Então r a - r b = 10 - 8 = 2   m

Passo 2

Pra interferência construtiva

r a -   r b = m λ ,   o n d e   m = 0 ,   ± 1 , ± 2 , …

Pra interferência destrutiva

r a -   r b = ( m + 1 2 ) λ ,   o n d e   m = 0 ,   ± 1 , ± 2 , …

Como o enunciado nos dá que λ = 2   m , podemos achar nossos pontos de interferência construtiva e destrutiva.

Para construtiva,

2 = m × 2

r a -   r b = ( 0 , ± 2 , ± 4 , ± 6 , … )

Para destrutiva,

2 = m + 1 2 2

r a -   r b = ( 0 , ± 1 , ± 3 , ± 5 , … )

Se na letra a nós achamos que r a -   r b = 2,0   m , temos um ponto de interferência construtiva.

Passo 3

A distância do observador até o alto-falante B agora é r b = 17 , 0   m . A distância do observador até o alto-falante A é r a = 6 2 + 17 2 = 1 8   m    

Então r a - r b = 1 8 - 17 = 1   m

Como a diferença de caminho deu metade do comprimento de onda, a interferência é destrutiva.

Resposta

  1. 2 m
  2. Interferência construtiva
  3. 1 m , interferência destrutiva