Dois alto-falantes pequenos A e B, afastados um do outro por 1,40 m, estão enviando som com comprimento de onda de 34 cm em todas as direções e todos em fase. Uma pessoa no ponto

P parte equidistante dos dois alto-falantes e caminha de modo que esteja sempre a 1,50 m do alto-falante B (Figura E35.1). Para quais valores de x o som que essa pessoa escuta será (a)

construtivo, (b) destrutivo? Limite sua solução aos casos onde x 1,50 m.

Passo 1

E ae! Bora visualizar o problema?

Importante lembrar, hein galera: o som vai ser reforçado ao máximo quando a diferença de caminho for um múltiplo inteiro de λ e cancelado quando é um número semi-inteiro de λ .

Ou seja:

Pra interferência construtiva

r 2 -   r 1 = m λ ,   o n d e   m = 0 ,   ± 1 , ± 2 , …

Pra interferência destrutiva

r 2 -   r 1 = ( m + 1 2 ) λ ,   o n d e   m = 0 ,   ± 1 , ± 2 , …

No nosso problema, r 2 = 150   c m e r 1 = x . O caminho da pessoa faz com que x esteja dentro desse intervalo: 0 ≤ x ≤ 150   c m .

Passo 2

Fazendo a letra a (interferência construtiva):

150 - x = m × 34

Quando m = 0 ,   x = 150   c m

Quando m = 1 ,   x = 116   c m

Quando m = 2 ,   x = 82   c m

Quando m = 3 ,   x = 48   c m

Quando m = 4 ,   x = 14   c m

Passo 3

Fazendo a letra b (interferência destrutiva):

150 - x = m + 1 2 × 34

x = 150 - 34 ( m + 1 2 )

Quando m = 0 ,   x = 133   c m

Quando m = 1 ,   x = 99   c m

Quando m = 2 ,   x = 65   c m

Quando m = 3 ,   x = 31   c m

Resposta

  1. Quando x = 116   c m , a diferença de caminho vai ser 150 - 116 = 34 . Exatamente o valor de λ
  2. Quando x = 133   c m ,   a diferença de caminho vai ser 150 - 133 = 17 . Equivale a λ 2 .