Enunciado

Dois blocos estão deslizando para a direita em uma superfície horizontal, como o desenho mostra. No caso A, a massa de cada bloco é de 3,0 kg. No Caso B, a massa do bloco 1 (o bloco atrás) é 6,0 kg, e a massa do o bloco 2 tem 3,0 kg. Nenhuma força de atrito atua no bloco 1 no Caso A ou Caso B. No entanto, uma força cinética de atrito de 5,8 N age no bloco 2 em ambos os casos e se opõe à moção. Para ambos os casos A e B, determine (a) a magnitude das forças com as quais os blocos empurram contra cada outro e (b) a magnitude da aceleração dos blocos.

Passo 1

Eaeee tudo certo?

A figura que o enunciado fala é a seguinte

Passo 2

Um diagrama de corpo livre para cada bloco é feito:

Onde as forças pra direita são positivas e para a esquerda são negativas.

Considere as forças que atuam em cada bloco. Apenas uma força contribui para a força horizontal resultante agindo sobre bloco 1, igual mostrado no diagrama de corpo livre.

Isto é a força - P → com a qual o bloco 2 empurra o bloco 1. O sinal de menos no diagrama de corpo livre indica a direção da força é para a esquerda.

Esta força faz parte do par de forças ação reação que é consistente com a Terceira lei de Newton. O bloco 1 empurra para frente e para a direita contra o bloco 2, e o bloco 2 empurra para trás e para a esquerda contra o bloco 1 com uma força opostamente dirigida de igual magnitude.

Passo 3

Duas forças contribuem para a ação da força resultante horizontal no bloco 2. Um é a força P com a qual o bloco 1 empurra o bloco 2.

De acordo com a terceira lei de Newton, esta força tem a mesma magnitude, mas na direção oposta da força com o qual o bloco 2 empurra o bloco 1.

A outra força é a força de atrito cinética F a t , que aponta para a esquerda, em oposição ao movimento relativo entre o bloco e a superfície sobre a qual ele desliza.

Passo 4

Ambos os blocos desaceleram, a magnitude da desaceleração sendo a mesma para cada bloco. Eles têm a mesma desaceleração, porque eles são pressionados juntos.

Uma vez que os blocos se movimentam para a direita do desenho, o vetor de aceleração aponta para a esquerda, pois reflete a desaceleração do movimento.

No Caso A e no Caso B, aplicaremos a segunda lei de Newton separadamente para cada bloco, para relacionar a força resultante com a aceleração.

Passo 5

A segunda lei de Newton para o bloco 1 é dada por

- P = m 1 - a

Onde, a é a magnitude da aceleração. O sinal de menos aparece fala que o corpo está desacelerando e aponta para a esquerda, na direção negativa.

Resolvendo para a aceleração a

a = P m 1

Passo 6

A segunda lei de Newton para o bloco 2 é dada por

P - F a t = m 2 - a

Substituindo a aceleração achada no passo anterior, temos

P - F a t = m 2 - P m 1 → P = m 1 F a t m 1 + m 2

Passo 7

Substituindo essa relação para P na aceleração a temos

a = P m 1 = m 1 F a t m 1 m 1 + m 2 = → a = F a t m 1 + m 2

Passo 8

Podemos usar esse resultado para calcular P e a em ambos os casos

a. Caso A

P a = m 1 F a t m 1 + m 2 = 3   k g 5,8   N 3   k g + 3   k g → P a = 2,9   N

Caso B

P b = m 1 F a t m 1 + m 2 = 6   k g 5,8   N 6   k g + 3   k g → P b = 3 , 9   N

b. Caso A

a a = - F a t m 1 + m 2 = - 5,8 N 3   k g + 3   k g → a a = - 0,97   m / s 2

Caso B

a b = - F a t m 1 + m 2 = - 5,8 N 6   k g + 3   k g → a b = - 0 , 64   m / s 2

Resposta

P a = 2,9   N

P b = 3,9   N

a a = 0,97   m / s 2

a b = 0,64   m / s 2

Ver Outros Exercícios desse livro