Dois fios cilíndricos de cobre possuem a mesma massa. O fio A tem o dobro do comprimento do fio B. Suas resistências estão relacionadas por (a) R A = 8 R B . (b) R A = 4 R B . (c) R A = 2 R B . (d) R A = R B .

Passo 1

Olá estudante, vamos responder essa questão passo a passo. Se liga só!

Temos que as resistências dos fios são dadas por R   =   ρ L / A , onde L   é o comprimento do fio e A é sua área de seção transversal.

Podemos expressar a razão das resistências e usar a definição de densidade para eliminar as áreas de seção transversal dos fios em favor da razão de seus comprimentos.

Passo 2

Expresse a resistência do fio A:

R A = ρ L A A A

onde ρ é a resistividade do cobre.

Expresse a resistência do fio B:

R B = ρ L B A B

Passo 3

Dividindo a primeira equação pela segunda, temos:

R A R B = ρ L A A A ρ L B A B = L A L B A B A A  

ou, como L A = 2 L B ,

R A = 2 A B A A R B

Passo 4

Usando a definição de densidade, expresse a massa do fio A:

m A = ρ ' V A = ρ ' L A A A

Onde ρ ' é a densidade do cobre.

Expressando a massa do fio B:

m B = ρ ' V B = ρ ' L B A B

Como as massas dos fios são iguais, temos:

ρ ' L A A A = ρ ' L B A B

ou

A B A A = L A L B

Substituindo em R A , temos:

R A = 2 L A L B R B = 2 2 R B = 4 R B

Assim, temos que a letra (b) está correta.

Resposta

(b) R A = 4 R B .