Dois fios do mesmo material e de comprimento idênticos possuem diferentes diâmetros. O diâmetro do fio A é igual ao dobro do diâmetro do fio B. Se a resistência do fio B é R , qual é a resistência do fio A? (a) R (b) 2 R (c) R / 2 (d) 4 R (e) R / 4 .

Passo 1

Salve! Salve!

Vamos analisar direitinho a questão e buscar o que se pede.

As resistências dos fios são dadas por R = ρ L / A , onde L é o comprimento do fio e A é sua área de seção transversal.

Podemos expressar a razão das resistências e usar nosso conhecimento de seus comprimentos e diâmetros para encontrar a resistência do fio A.

Representando os fios, temos:

Passo 2

Pronto, agora vamos fazer o seguinte:

Expresse a resistência do fio A:

R A = ρ L A A A

Onde   ρ é a resistividade do fio.

Expresse a resistência do fio B:

R = ρ L B A B

E agora, o que faremos?

Bom...

Podemos dividir a primeira equação pela segunda:

R A R = ρ L A A A ρ L B A B = L A L B ∙ A B A A

ou, como L A = L B

R A = A B A A R

Passo 3

Expresse a área do fio A em termos do seu diâmetro:

A A = 1 4 π d A 2

Expresse a área do fio B em termos do seu diâmetro:

A B = 1 4 π d B 2

Substituindo em R A , temos:

R A = d B 2 d A 2 R

ou, como d A = 2 d B ,

R A = d B 2 2 d B 2 R = 1 4 R

Logo, a letra (e) está correta.

Show de bola!

Resposta

(e) R / 4 .