Dois fios do mesmo material e de comprimento idênticos possuem diferentes diâmetros. O diâmetro do fio A é igual ao dobro do diâmetro do fio B. Se a resistência do fio B é , qual é a resistência do fio A? (a) (b) (c) (d) (e) .
Passo 1
Salve! Salve!
Vamos analisar direitinho a questão e buscar o que se pede.
As resistências dos fios são dadas por , onde é o comprimento do fio e é sua área de seção transversal.
Podemos expressar a razão das resistências e usar nosso conhecimento de seus comprimentos e diâmetros para encontrar a resistência do fio A.
Representando os fios, temos:

Passo 2
Pronto, agora vamos fazer o seguinte:
Expresse a resistência do fio A:
Onde é a resistividade do fio.
Expresse a resistência do fio B:
E agora, o que faremos?
Bom...
Podemos dividir a primeira equação pela segunda:
ou, como
Passo 3
Expresse a área do fio A em termos do seu diâmetro:
Expresse a área do fio B em termos do seu diâmetro:
Substituindo em , temos:
ou, como ,
Logo, a letra (e) está correta.
Show de bola!
Resposta
(e) .