Dois planos verticais infinitos carregados são paralelos entre si e separados de uma distância d = 4   m . Determine o campo elétrico à esquerda dos planos, à direita dos planos e entre os planos (a) quando cada plano possui uma densidade de carga superficial uniforme σ = + 3   μ C / m 2 , e (b) quando o plano da esquerda possui densidade de carga superficial uniforme σ = + 3   μ C / m 2 e o plano da direita uma densidade σ = - 3   μ C / m 2 . Desenhe as linhas de campo para cada um dos casos.

Passo 1

Sejam as densidades de carga nas duas placas σ 1 e σ 2 e denote as três regiões de interesse como 1 , 2 e 3 . Escolha um sistema de coordenadas no qual a direção x positiva seja para a direita. Podemos aplicar a equação para E → perto de um plano infinito de carga e a superposição de campos para encontrar o campo em cada uma das três regiões.

Passo 2

(a) Use a equação para E → perto de um plano infinito de carga para expressar o campo na região 1 quando σ 1 = σ 2 = + 3   μ C / m 2 :

E → 1 = E → σ 1 + E → σ 2

= - 2 π k σ 1 i ^ - 2 π k σ 2 i ̂

= - 4 π k σ i ^

Passo 3

Substitua os valores numéricos e avalie E → 1 :

E → 1 = - 4 π ( 8,99 × 10 9   N ∙ m 2 / C 2 ) ( 3   μ C / m 2 ) i ̂ = - ( 3,39 × 10 5   N / C ) i ̂

Proceda como acima para a região 2 :

E → 2 = E → σ 1 + E → σ 2 = 2 π k σ 1 i ^ - 2 π k σ 2 i ^

= 2 π k σ i ^ - 2 π k σ i ^ = 0

Proceda como acima para a região 3 :

E → 3 = E → σ 1 + E → σ 2 = 2 π k σ 1 i ^ + 2 π k σ 2 i ^

= 4 π k σ i ^

= 4 π ( 8,99 × 10 9   N ∙ m 2 / C 2 ) ( 3   μ C / m 2 ) i ̂

= ( 3,39 × 10 5   N / C ) i ̂

As linhas de campo elétrico são mostradas para a direita:

Passo 4

(b) Use a equação para E → perto de um plano infinito de carga para expressar e avaliar o campo na região   1 quando σ 1 = + 3   μ C / m 2 e σ 2 = - 3   μ C / m 2 :

E → 1 = E → σ 1 + E → σ 2 = 2 π k σ 1 i ^ - 2 π k σ 2 i ^

= 2 π k σ i ^ - 2 π k σ i ^ = 0

Proceda como acima para a região 2 :

E → 1 = E → σ 1 + E → σ 2 = 2 π k σ 1 i ^ + 2 π k σ 2 i ^

= 4 π k σ i ^

= 4 π ( 8,99 × 10 9   N ∙ m 2 / C 2 ) ( 3   μ C ) i ̂

= ( 3,39 × 10 5   N / C ) i ̂

Proceda como acima para a região 3 :

E → 3 = E → σ 1 + E → σ 2 = 2 π k σ 1 i ^ - 2 π k σ 2 i ^

= 2 π k σ i ^ - 2 π k σ i ^ = 0

As linhas de campo elétrico são mostradas certo:

Resposta

(a)

Na região 1: E → 1 = - ( 3,39 × 10 5   N / C ) i ̂

Na região 2: E → 2 = 0

Na região 3: E → 3 = ( 3,39 × 10 5   N / C ) i ̂

(b)

Na região 1: E → 1 = 0

Na região 2: E → 1 = ( 3,39 × 10 5   N / C ) i ̂

Na região 3: E → 3 = 0