Dois vetores cujos comprimentos sejam diferentes podem possuir uma soma vetorial igual a zero? Qual a restrição para os comprimentos a fim de que eles possuam uma soma vetorial igual a zero? Explique
Passo 1
Olá, pessoal! Bora para mais uma questão.Temos na questão inicialmente dois vetores, sejam eles , sabemos que o módulo de é diferente do módulo de , ou seja, os comprimentos deles são diferentes.
Queremos saber se é possível que:
lembrando que na primeira parte do problema os vetores têm o mesmo tamanho.
Passo 2
Então vamos pegar e vetores gerais, substituindo esses vetores gerias na subtração teremos então que
Ou melhor dizendo:
Para a relação acima ser verdadeira temos então três equações para analisar, são elas:
Vamos analisar a primeira equação para que ser igual a zero necessariamente , teremos as mesmas relações para as outras duas equações também. Então fica da seguinte maneira:
Assim podemos concluir que para que só se forem vetores de mesmo tamanho, porém em sentidos contrários.
Passo 3
Então pessoal, só para finalizar resumir o resultado da questão, encontramos então que não é possível que vetores de tamanho diferentes se somados resulte em um vetor nulo, para que vetores se somados resultem em um vetor nulo é preciso que eles tenham o mesmo módulo, porém sentidos contrários.
Finalizamos mais uma questão, até a próxima!!
Resposta
Não é possível que vetores de tamanho diferentes se somados resultem em um vetor nulo, para que vetores se somados resultem em um vetor nulo é preciso que eles tenham o mesmo módulo, porém sentidos contrários.