Dois vetores cujos comprimentos sejam diferentes podem possuir uma soma vetorial igual a zero? Qual a restrição para os comprimentos a fim de que eles possuam uma soma vetorial igual a zero? Explique

Passo 1

Olá, pessoal! Bora para mais uma questão.Temos na questão inicialmente dois vetores, sejam eles A →   e   B → , sabemos que o módulo de A → é diferente do módulo de B → , ou seja, os comprimentos deles são diferentes.

Queremos saber se é possível que: A → + B → = 0

lembrando que na primeira parte do problema os vetores têm o mesmo tamanho.

Passo 2

Então vamos pegar A → = [ a x , a y , a z ] e B → = [ b x , b y , b z ] vetores gerais, substituindo esses vetores gerias na subtração teremos então que A → + B → = 0

a x , a y , a z + b x , b y , b z = 0

Ou melhor dizendo:

a x + b x , a y + b y , a z + b z = [ 0,0 , 0 ]

Para a relação acima ser verdadeira temos então três equações para analisar, são elas:

a x + b x = 0

a y + b y = 0

a z + b z = 0

Vamos analisar a primeira equação para que a x + b x ser igual a zero necessariamente a x = - b x , teremos as mesmas relações para as outras duas equações também. Então fica da seguinte maneira: a x = - b x a y = - b y

a z = - b z

Assim podemos concluir que para que A → + B → = 0 só se forem vetores de mesmo tamanho, porém em sentidos contrários.

Passo 3

Então pessoal, só para finalizar resumir o resultado da questão, encontramos então que não é possível que vetores de tamanho diferentes se somados resulte em um vetor nulo, para que vetores se somados resultem em um vetor nulo é preciso que eles tenham o mesmo módulo, porém sentidos contrários.

Finalizamos mais uma questão, até a próxima!!

Resposta

Não é possível que vetores de tamanho diferentes se somados resultem em um vetor nulo, para que vetores se somados resultem em um vetor nulo é preciso que eles tenham o mesmo módulo, porém sentidos contrários.