Duas fendas separadas por uma distância de 0,450 mm são colocadas a uma distância de 75,0 cm de uma tela. Qual é a distância entre a segunda e a terceira franja escura na figura de interferência que se forma sobre a tela quando as fendas são iluminadas por luz coerente de comprimento de onda igual a 500 nm?

Passo 1

Chegamos no pistão pra mais uma, bora lá?

As franjas escuras correspondem a interferência destrutiva, então:

d   s e n θ = m + 1 2 λ

s e n θ = m + 1 2 λ d ,           m = 0 ,   ± 1 ,   ± 2 …

A 1ª franja escura é pra m=0.

A 2ª franja escura é para m=1:

s e n θ 1 = 3 λ 2 d = 3 500 × 10 - 9 2 0,450 × 10 - 3

s e n θ 1 = 1,667 × 10 - 3

θ 1 = 1,667 × 10 - 3 r a d

A 3ª franja escura é para m=2:

s e n θ 2 = 5 λ 2 d = 5 500 × 10 - 9 2 0,450 × 10 - 3

s e n θ 2 = 2,778 × 10 - 3

θ 2 = 2,778 × 10 - 3 r a d

Passo 2

Percebeu que os ângulos são beeeeem pequenos? Por causa disso a gente pode usar essa aproximação aqui

θ ≈ s e n θ ≈ tan ⁡ θ

Se y m = R   t a n θ   e   t a n θ ≈ θ ,   y m = R θ m

Então:

y 1 = R θ 1 = 0,750   1,667 × 10 - 3 = 1,25 × 10 - 3 m

y 2 = R θ 2 = 0,750   2,778 × 10 - 3 = 2,08 × 10 - 3 m

∆ y = 2,08 × 10 - 3 - 1,25 × 10 - 3 = 0,83   m m

Resposta

∆ y = 0,83   m m