Um elemento de aquecimento feito de Nichrome, com uma seção reta de 2,60 × 10 - 6   m 2 , é submetido a uma diferença de potencial de 75,0   V . O fio de Nichrome tem uma resistividade de 5,00 × 10 - 7   Ω ⋅ m . (a) Se o fio dissipa 5000   W , qual é o comprimento do fio? (b) Qual deve ser o comprimento do fio para que a mesma dissipação seja obtida com uma tensão de 100   V ?

Passo 1

Fala galerinha!! Vamos responder mais uma questãozinha de eletro!!

Precisamos lembrar algumas equações pra esse probleminha. O enunciado nos dá informações sobre a área da seção transversal de um fio de Nichrome, da sua resistividade e do potencial aplicado nele. Além disso, também sabemos a potencia dissipada por ele sob essa tensão.

A potência elétrica é dada por:

P o t = U ⋅ i

E pela 1° Lei de Ohm, temos que:

U = R ⋅ i

Podemos reescrever essa equação em termos da corrente elétrica:

i = U R

E com isso, substituir na equação da potência para obter:

P o t = U 2 R

Além disso, conseguimos encontrar a resistência de um fio através da 2° Lei de Ohm, que relaciona:

R = ρ L A

Prontinho! Com nosso arsenal, conseguiremos resolver o problema!!

Passo 2

Para o item (a), temos que determinar o comprimento do fio. Sabemos que:

P o t = U 2 R

E também que:

R = ρ L A

Juntando essas duas relações, obtemos o seguinte:

P o t = U 2 ρ L A = A L ρ ⋅ U 2

Substituindo as informações do enunciado, teremos:

5 × 10 3 = 2,6 × 10 - 6 ⋅ 75 2 5 × 10 - 7 ⋅ L

Isolando L em um dos lados da equação, temos:

L = 1,4625 × 10 - 2 2,5 × 10 - 3

L = 5,85   m

Passo 3

Para o item (b), manteremos a nossa potência mas vamos alterar o valor da tensão. Podemos encontrar uma relação entre essas duas grandezas. Pelo que obtemos antes, temos que a potência e dada por:

P o t = A L ρ ⋅ U 2

Dessa forma, o comprimento L do fio é dado por:

L = A ⋅ U 2 P o t ⋅ ρ

Vamos analisar o comprimento do fio para dois casos distintos 1 e 2:

L 1 = A 1 ⋅ U 1 2 P o t 1 ⋅ ρ 1

L 2 = A 2 ⋅ U 2 2 P o t 2 ⋅ ρ 2

Dividindo essa duas relações, teremos no final que:

L 1 L 2 = A 1 ⋅ U 1 2 A 2 ⋅ U 2 2 ⋅ P o t 2 ⋅ ρ 2 P o t 1 ⋅ ρ 1

Pro nosso caso, vamos manter a maior parte constante. Trocaremos apenas a tensão, mas deixamos a resistividade, a área e a potência igual. Com isso, simplificamos nossa expressão para:

L 1 L 2 = U 1 2 U 2 2

O que desejamos encontrar é justamente o valor de L 2 para o nosso problema. Com isso, teremos que:

L 2 = L 1 ⋅ U 2 U 1 2

Substituindo as informações do enunciado, temos que:

L 2 = 5,85 ⋅ 100 75 2

L 2 = 5,85 ⋅ 4 3 2

L 2 = 10,4   m

Resposta

A ) 5,85   m

B) L 2 = 10,4

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