Um elemento de aquecimento feito de Nichrome, com uma seção reta de , é submetido a uma diferença de potencial de . O fio de Nichrome tem uma resistividade de . (a) Se o fio dissipa , qual é o comprimento do fio? (b) Qual deve ser o comprimento do fio para que a mesma dissipação seja obtida com uma tensão de ?
Passo 1
Fala galerinha!! Vamos responder mais uma questãozinha de eletro!!
Precisamos lembrar algumas equações pra esse probleminha. O enunciado nos dá informações sobre a área da seção transversal de um fio de Nichrome, da sua resistividade e do potencial aplicado nele. Além disso, também sabemos a potencia dissipada por ele sob essa tensão.
A potência elétrica é dada por:
E pela 1° Lei de Ohm, temos que:
Podemos reescrever essa equação em termos da corrente elétrica:
E com isso, substituir na equação da potência para obter:
Além disso, conseguimos encontrar a resistência de um fio através da 2° Lei de Ohm, que relaciona:
Prontinho! Com nosso arsenal, conseguiremos resolver o problema!!
Passo 2
Para o item (a), temos que determinar o comprimento do fio. Sabemos que:
E também que:
Juntando essas duas relações, obtemos o seguinte:
Substituindo as informações do enunciado, teremos:
Isolando em um dos lados da equação, temos:
Passo 3
Para o item (b), manteremos a nossa potência mas vamos alterar o valor da tensão. Podemos encontrar uma relação entre essas duas grandezas. Pelo que obtemos antes, temos que a potência e dada por:
Dessa forma, o comprimento do fio é dado por:
Vamos analisar o comprimento do fio para dois casos distintos 1 e 2:
Dividindo essa duas relações, teremos no final que:
Pro nosso caso, vamos manter a maior parte constante. Trocaremos apenas a tensão, mas deixamos a resistividade, a área e a potência igual. Com isso, simplificamos nossa expressão para:
O que desejamos encontrar é justamente o valor de para o nosso problema. Com isso, teremos que:
Substituindo as informações do enunciado, temos que:
Resposta
B)