Um elétron atômico (carga ) circula em torno de um núcleo em uma órbita de raio ; a aceleração é centrípeta é produzida, é claro, pela atração coulombiana de cargas opostas. Ora, um pequeno campo magnético é ligado lentamente perpendicular ao plano da órbita. Mostre que o aumento de energia cinética, , transmitido pelo campo elétrico induzido, é exato para manter o movimento circular no mesmo raio . (Foi por isso que na minha discussão de diamagnetismo assumi que o raio é fixo. Veja a seção 6.1.3. e as referências ali citadas.)
Passo 1
Fala, galerinha! Tudo jóia? Que ótimo!
Bom, como a gente tem produção de força centrípeta e ela é dada pela atração coulombiana de cargas opostas, então a força centrípeta tem que ser igual a força coulombiana
A energia cinética é dada por
Por enquanto o campo magnético ainda está desligado.
Passo 2
Quando ligamos o campo magnético, temos uma mudança na órbita e velocidade do elétron, que passam a ser e . Dessa vez, a força centrípeta também tem a contribuição devido ao campo magnético:
Então, a nova energia cinética será:
Passo 3
Como , então
Além disso, e . Então, podemos expandir para obter:
onde só usamos os termos em primeira ordem. A nova energia cinética é dada por . Ou seja, a mudança na energia cinética foi
Passo 4
Por outro lado, no Exercício 7.7 vimos que o campo elétrico induzido é
Agora, devido ao equilíbrio das forças, temos
Desse modo, o aumento da energia cinética deve ser
Comparando com o resultado do passo anterior, vemos que
Ou seja, o raio não mudou e o aumento de energia cinética, , transmitido pelo campo elétrico induzido, é exato para manter o movimento circular no mesmo raio .
Resposta
Veja a resolução acima.