Enunciado

5. Um elétron e um pósitron estão separados por uma distância r . Determine a razão entre a força gravitacional e a força elétrica a que uma das partículas está submetida em consequência da presença da outra. O que este resultado permite concluir a respeito das forças que agem sobre ai, partículas detectadas em uma câmara de bolhas? (E preciso levar em conta as interações gravitacionais?)

Passo 1

Antes de mais nada, para se resolver essa questão, é preciso saber uma coisa: os elétrons e os pósitrons tem a mesma massa e a mesma carga elétrica. Copiou?

Bom. A força de atração gravitacional, F g , entre um elétron e um pósitron, dado que eles têm a mesma massa, que chamaremos de m e , é dada por:

F g = G m e 2 r 2

Onde G   é a constante gravitacional e r é a distância que separa o elétron e o pósitron.

Passo 2

Já a força elétrica, F e , entre um elétron e um pósitron, dado que eles têm a mesma carga, que chamaremos de e , é dada por:

F e = k e 2 r 2

Onde k   é a constante elétrica e r é a distância que separa o elétron e o pósitron.

Passo 3

Agora, conforme é o objetivo da questão; vamos fazer a razão entre a força gravitacional e a força elétrica. Já, já entenderemos o porquê disso.

F g F e = G m e 2 r 2 k e 2 r 2

F g F e = G m e 2 k e 2

F g F e = ( 6,671 ⋅ 10 - 11   m 3 / s 2 ⋅ k g ) ( 9,11 ⋅ 10 - 11   k g ) 2 ( 9,0 ⋅ 10 9   N ⋅ m 2 / C 2 ) ( 1,60 ⋅ 10 - 19   C ) 2

F g F e ≅ 2,4 ⋅ 10 - 43

Rapaz! Esse número é muito, mas muito pequeno; né não? Entendeu o porquê de termos feito a razão.

Como o nosso resultado deu um valor muito pequenininho; logo podemos desprezar as interações gravitacionais e considerar apenas as elétricas.

Resposta

P o d e m o s   d e s p r e z a r   a s   i n t e r a ç õ e s   g r a v i t a c i o n a i s   e   c o n s i d e r a r   a p e n a s   a s   i n t e r a ç õ e s   e l é t r i c a s .

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