Para empurrar um caixote de 25,0 kg numa rampa sem atrito que faz um ângulo de 25° com a horizontal, um operário exerce uma força de 209 N, paralela à rampa. Se o caixote se desloca de 1,5 m, qual o trabalho executado sobre o caixote (a) pelo operário, (b) pelo peso do caixote e (c) pela força normal exercida pela rampa sobre o caixote? (d) Qual o trabalho total executado sobre o caixote?

Passo 1

Fala aí! Antes de começar a resolver questões desse tipo, é sempre bom tentar desenhar o que o enunciado descreve e anotar todas as forças atuantes sobre os corpos, isso vai ajudar bastante na visualização do problema.

Beleza, agora vamos seguir o passo a passo pra não nos perdermos.

Aquela força F ali no desenho, apontando no sentido de subida na rampa, é exercida pelo operário. Se o caixote se desloca nesse sentido, essa força é paralela ao deslocamento, concorda? Olha porque isso é relevante:

τ = F ⋅ d ⋅ c o s ⁡ ( ϕ )

Essa equação diz que o trabalho é igual ao produto da força, do deslocamento do corpo e do cosseno do ângulo formado entre as duas variáveis anteriores. Bora aplicar os valores para o primeiro caso:

τ = 209 ⋅ 1,5 ⋅ cos ⁡ 0 °

τ = 313,5   J

Passo 2

Agora, o trabalho executado pelo peso do caixote é um pouco mais complicadinho. Isso porque, se você reparar no desenho acima, vai perceber que o peso foi decomposto em P x   e   P y , que são suas componentes paralela e perpendicular ao eixo da rampa, respectivamente.

Vamos olhar primeiro para a componente P x . Para calcular seu módulo, temos que usar as relações trigonométricas do triângulo retângulo. Olha só como fica:

s e n θ = P x P

P x = P ⋅ s e n 25 °

P x = 103,54   N

Bora pegar esse valor e calcular o trabalho realizado pela componente x do peso.

τ P x = 103,54 ⋅ 1,5 ⋅ cos ⁡ 180 °

Reparou no ângulo ali, né? Usamos cos ⁡ 180 ° pois P x aponta no sentido oposto ao deslocamento do caixote, ou seja, existem 180° entre esses dois.

τ P x = - 155,31   J

Passo 3

Tá, esse foi o trabalho da componente x do peso, mas ainda falta a componente y, né? Cara, dá só mais uma olhada naquele desenho lá e tenta reparar no ângulo que P y forma com o deslocamento. Reparou? Dá só uma olhada em como fica a expressão do trabalho se formos jogar os valores:

τ P y = P y ⋅ d ⋅ cos ⁡ 90 °

Qual é o cosseno de 90°? Muito bem, é zero! Isso quer dizer que as forças perpendiculares ao movimento do corpo não exercem trabalho. Neste caso, isso vai se aplicar tanto para a componente em y do peso quanto para a força normal!

Resposta

(a) 313,50 J.

(b) -155,31 J.

(c) 0 J.

(d) 313,50 - 155,31 = 158,19 J.