Encontre o ângulo entre as diagonais do corpo de um cubo.

Passo 1

Faaaala meu povo!! Como vocês estão? Bora lá resolver mais uma questãozinha?

Para esse exercício, vamos primeiro desenhar o cubo com suas respectivas diagonais, para que fique mais fácil da gente entender o que o problema está pedindo!

Passo 2

Sabemos que:

A = + 1 x ^ + 1 y ^ - 1 z ^ e A = 3 e B = 1 x ^ + 1 y ^ + 1 z ^ e B = 3 , já que A   e B   são as diagonais do cubo.

Portanto, em seguida podemos calcular o ângulo entre as diagonais da seguinte maneira:

A * B = + 1 + 1 - 1 = 1 = A B c o s c o s   θ   = 3 3 c o s c o s   θ  

c o s c o s   θ   = 1 3

θ = 1 3 ≈ 70,53 °  

Pronto, é isso pessoal!! Finalizamos mais uma questão, bora pra mais uma?

Resposta

θ ≈ 70,53 °