Encontre a capacitância por unidade de comprimento de dois tubos cilíndricos coaxiais metálicos, com raios a e b (Figura 2.53).

Passo 1

Faaaala meu povo!! Como vocês estão? Bora lá resolver mais uma questãozinha?

Para começar o exercício, vamos considerar a carga na parte interna do cilindro sendo Q , para um comprimento L . O campo será dado pela Lei de Gauss:

∫ E . d a = E . 2 π s . L

= 1 ϵ 0 Q i n t = 1 ϵ 0 Q → E = Q 2 π ϵ 0 L   1 s   s ^

Passo 2

Agora falaremos sobre a diferença de potencial no cilindro, que é:

V b - V a = - ∫ a b E . d l = - Q 2 π ϵ 0 L ∫ a b 1 s d s

= - Q 2 π ϵ 0 L l n b a

Como está configurado no exercício, a está no maior potencial, então:

V = V a - V b = Q 2 π ϵ 0 L l n b a

Observe a mudança do sinal, acontecido por termos alterado o sentido de DDP.

Passo 3

Para finalizar, determinaremos a capacitância em função da unidade de comprimento:

C = Q V = 2 π ϵ 0 L l n b a

Ou seja, a capacitância por unidade de comprimento é:

2 π ϵ 0 l n b a

Prontinho, pessoal!! Bora resolver mais uma questão juntos?

Resposta

2 π ϵ 0 l n b a