(a) Encontre, usando o princípio da superposição, o movimento de um oscilador subamortecido γ = ( 1 / 3 ) ω 0 inicialmente em repouso e sujeito, após t=0, a uma força

F = A s i n ⁡ ω 0 t + B s i n ⁡ 3 ω 0 t ,

onde ω 0 é a frequência natural do oscilador. (b) Que razão de B para A é necessária para que a oscilação forçada na freqüência 3 ω 0 tenha a mesma amplitude que na freqüência ω 0 ?

Passo 1

Oiii tudo certo? Vamos lá resolver mais um problema juntos?!

⁡ w 2 - γ 2 é muito pequeno

w 1 = w 0 2 - γ 2 1 / 2

( 2.133 ) x = A e - γ t c o s ⁡ ω n t + θ

x = A e - γ t cos ⁡ ω 0 2 - γ 1 1 2 t + θ               c o s ⁡ ( A + B ) = c o s ⁡ A c o s ⁡ B - s i n ⁡ A s i n ⁡ B

= A e - γ t c o s ⁡ ω 1 t c o s ⁡ θ - s i n ⁡ ω 1 t s i n ⁡ θ = A e - γ t [ c o s ⁡ θ - ω , t s i n ⁡ θ ] = A c o s ⁡ θ e - γ t - A ω 1 t e - γ t s i n ⁡ θ

x = C 1 + C 2 t e - γ t

C 1 = A c o s ⁡ θ C 2 = - A ω , s i n ⁡ θ

θ   p e q u e n o

c o s ⁡ θ = 1 sin ⁡ θ = 0

E foi isso, vamos para a próxima! 😊

Resposta

C 1 = A c o s ⁡ θ C 2 = - A ω , s i n ⁡ θ